آموزش گام به گام نرم افزار مینی تب

آموزش گام به گام نرم افزار مینی تب (Minitab) | [تصویری]

آموزش گام به گام نرم افزار مینی تب

 

آموزش گام به گام نرم افزار مینی تب با یکی دیگه از آموزش های آماری در خصوص نرم افزار مینی تب درخدمتتون هستیم. دراین آموزش هم هماره ما باشید و نظراتتون رو حتما به ما بگید. راستی بهتره که ابتدا آموزش قبلی رو ببینید و بعد این آموزش رو دنبال کنید : برای دسترسی به این آموزش اینجا کلیک کنید. فهرست این آموزش شامل موارد زیر است :

 

  1. بررسی تصادفی بودن داده ها با (Run chart)
  2. گرایشات (روند Trend)
  3. دسته بندی (clustering)
  4. مخلوط، ترکیبی (mixtures)
  5. نوسانات (oscillation)
  6. تعریف دنباله (Run up or down)
  7. طریقه ی استفاده از Run chart در Minitab
  8. آزمون تصادفی بودن (Run test)
  9. نمودار کنترل R-Xbar
  10. مراحل تهیه نمودار R-Xbar

آموزش گام به گام نرم افزار مینی تب

بررسی تصادفی بودن داده ها با (Run Chart)

در ادامه آموزش گام به گام نرم افزار مینی تب قبل از اینکه نمودار های کنترل را رسم کنیم ابتدا باید روند های غیر تصادفی کلی را از فرآیند بر طرف کنیم. میخواهیم این کار با Run chart در Minitab انجام دهیم که در آن ۴ فرض گرایشات، نوسانات، ترکیب ها، دسته بندی ها به صورت دو به دو بررسی می شود. در این آزمون، فرض صفر برابر است با اینکه هیچ گونه روند غیر تصادفی در فرآیند دیده نمیشود و فرض یک برابر با وجود حداقل یکی از چهار روند غیر تصادفی ذکر شده است و در صورتیکه P-value بزرگ تر از α (پیش فرض برنامه %α= ۵) شود، فرض صفر قبول می شود.

گرایشات (روند Trend)

وقتی ایجاد میشود که نمونه ها یک مسیر صعودی یا نزولی را طی کنند. برای مثال روند صعودی یا نزولی که در نتیجه فرسایش تدریجی یک ابزار یا یک جزء مهم در فرآیند به وجود می آید. از علل انسانی هم میتوان به خستگی اپراتور یا حضور مدیریت و مهندس کیفیت اشاره نمود.

 

دسته بندی (clustering)

وقتی ایجاد می شود که مقدار اندازه گیری شده به علتهایی که در دوره های ثابت اتفاق می افتد حساس است.مواردی از قبیل اتمام مواد اولیه قبلی و دریافت مواد اولیه جدید، تغییر شیفت، تعمیرات و نگهداری و …

 

 

مخلوط،ترکیبی (mixtures)

وقتی ایجاد میشود که نقاط کاملاً در نزدیکی خطوط بالا و پایین نمودار باشند و نقاط کمی در وسط نمودار باشند معمولاً به خاطر دو یا چند توزیع مختلف که در فرآیند تولید دیده می شود ایجاد می شود یا بعضی اوقات به دلیل کنترل بیش از اندازه و یا تنظیم های غیر ضروری ایجاد می شود.

 

 

نوسانات (oscillation)

وقتی داده ها مدام بالا و پایین می شوند و پراکندگی بین آنها بسیار زیاد است معمولاً دلایلی چون تنظیم نبودن دستگاه، بی دقتی اپراتور و بی انگیزگی نزد آنها موجب این دلایل است.

 

 

Minitab هر چهار روند غیر تصادفی فوق را آزمون میکند و در صورتیکه p-value برای هر کدام که بزرگ تر از ۰٫۰۵ شد، آن روند غیر تصادفی در فرآیند وجود دارد پس باید برای بررسی و رفع آن اقدام گردد.

تعریف دنباله (Run up or down)

به روندی که دو نقطه از یک سمت خط مرکز به سمت دیگر دارند چه صعودی چه نزولی، دنباله می گویند. در الگوی غیر تصادفی Trend فقط یک دنباله، در الگوی دسته بندی چندین دنباله داخل حدود کنترل، در الگوی ترکیبی چندین دنباله نزدیک به حدود بالا و پایین و درالگوی نوسان، مدام دنباله داریم.

به طور کلی:

 

نوع غیر تصادفی بودنشرایطآزمونها برای تصادفی بودن
)mixtures( ترکیبیتعداد دنباله های مشاهده شده بیشتر از انتظار باشدتعداد دنباله ها ی نزدیک میانه ی

داده ها

دسته بندیتعداد دنباله های مشاهده شده

کمتر از انتظار باشد

نوسانی -داده ها به سرعت بالا و

پایین می شوند

تعداد دنباله های مشاهده شده

بیشتر از انتظار باشد

تعداد دنباله ها ی صعودی یا

نزولی

Trendروند صعودی یا نزولیتعداد دنباله های مشاهده شده

کمتر از انتظار باشد

 

طریقه ی استفاده از Run chart در Minitab

مثال: فرض کنید شما در شرکتی کار می کنید که این شرکت تولید کننده ی دستگاههای تشعشع سنج است. شما به عنوان یک مهندس کیفیت در ارتباط با پوسته ی دستگاه (membrane) می خواهید میزان تشعشعات را اندازه بگیرید. حال میزان تشعشع ۲۰ دستگاه آزمایش شده را (در گروههای ۲ تایی) بعد از هر تست برای هر دستگاه ثبت می کنید. برای ارزیابی عملکرد خود و تهیه یک گزارش اکتشافی، شما تصمیم به ایجاد یک نمودار دنباله برای ارزیابی اختلاف در اندازه گیری های خود دارید.

قدم اول: فایل RADON.MTW را از منوی file گزینه open worksheet باز کنید

قدم دوم: مسیر زیر را دنبال کنید:

 

آموزش گام به گام نرم افزار مینی تب

 

قدم سوم: در قسمت single column ستون C2 را وارد کنید و در قسمت Sub Groups عدد ۲ را وارد کنید.

 

آموزش گام به گام نرم افزار مینی تب

 

در قسمت For data in subgroups شما میتوانید مشخص کنید که خط نمودار دنباله از میانگین هر زیر گروه (Plot subgroups means) یا از میانه ی هر زیر گروه Plot sub group median عبور کند.

قدم چهارم: Ok را بزنید.

 

آموزش گام به گام نرم افزار مینی تب

 

تحلیل: همانطور که مشاهده می کنید مقدار P-Value برای الگوی دسته بندی (Clustering) کمتر از ۰٫۰۵ است پس یک الگوی دسته بندی غیر تصادفی در فرآیند دیده میشود و باید علت آن بررسی و رفع گردد.

پس از اینکه عوامل شناسایی شد و عمل نمونه گیری با توجه به توضیحاتی که در گذشته داده شد، انجام شد و عوامل غیر تصادفی کلی با استفاده از Run chart برطرف شد، به سراغ نمودار های کنترل میرویم تا در فاز ۱ فرآیند را تحت کنترل در آوریم. حال میخواهیم به بررسی نمودار های کنترل بپردازیم.

 

این آموزش را از دست ندهید : آشنایی اولیه با نرم افزار مینی تب

آزمون تصادفی بودن (Run test)

همانطور که توضیح دادیم برای اینکه فرآیندی تحت کنترل باشد نه تنها باید کلیه نقاط بر روی نمودار کنترل بین حدود کنترل قرار بگیرد بلکه قرار گرفتن نقاط بر روی نمودار باید کاملا تصادفی بوده و شکل خاصی پیدا نکند. نمودار دنباله ها یکی از ابزارهای بررسی تصادفی بودن بود، حال می خواهیم آزمون تصادفی بودن را شرح دهیم که یک آزمون ناپارامتری در یک سطح اطمینان مشخص برای بررسی تصادفی بودن داده ها می باشد. این آزمون با بررسی تعداد گردش ها از بالای خط مرکز به پایین خط مرکز یا برعکس، به بررسی تصادفی بودن داده ها می پردازد. فرض صفر یک در این آزمون به شرح زیر است:

 

H0:کلیه نقاط به طور تصادفی در نمودار کنترل وجود دارند
H1:کلیه نقاط به طور غیر تصادفی در نمودار کنترل وجود دارند

 

یک گردش (Run) به تکرار یک علامت تا رسیدن به علامت دیگر گفته می شود. چنانچه نقاط بالای خط مرکزی نمودار را با حرف a و نقاط پایین خط مرکزی را با حرف b نشان دهیم، می توانیم با استفاده از این حروف آزمون تصادفی بودن را انجام دهیم. برای مثال به ترتیب زیر توجه کنید:

aabbaabbbabbbaaaabbb

در ادامه آموزش گام به گام نرم افزار مینی تب همانطور که مشاهده می کنید حروف فوق هشت گردش را نشان می دهند و یک حالت غیر تصادفی در فرآیند وجود دارد. اما فرض کنید ۲۰ نقطه داریم ۱۰ نقطه ابتدایی در بالای خط مرکز و ۱۰ نقطه ی پایانی، پایین خط مرکز واقع شدند در نتیجه تنها دو گردش داریم و این نشان دهنده یک روند غیر تصادفی در فرآیند می باشد و بیانگر یک وضعیت ثابت در فرآیند می باشد هم چنین فرض کنید در آن ۲۰ نقطه، ۲۰ گردش نیز داشته باشیم این وضعیت نیز نشان دهنده یک روند پر نوسان و عدم استقلال نمونه های تصادفی می باشد. به طور کلی اگر L1 تعداد حروف a و L2 تعداد حروف b باشد و L1 و L2 هر یک بیش از ده باشد می توان گفت متغیر تصادفی تعداد گردش ها (U) دارای توزیع نرمال با میانگین و انحراف معیار به شرح زیر می باشد.

 

 

بدین ترتیب چون متغیر تصادفی تعداد گردش ها دارای توزیع نرمال می باشد پس آماره آزمون به صورت زیر محاسبه می شود:

 

 

که در رابطه فوق U تعداد گردش ها می باشد. فرض صفر در این آزمون رد می شود اگر

 

 

مقدار P-Value برای این آزمون به صورت زیر محاسبه می شود:

 

 

در صورتیکه P-Value بزرگ تر از α باشد فرض صفر مبنی بر تصادفی بودن داده ها قبول می شود.

طریقه انجام آزمون تصادفی بودن (Run test) با Minitab

مثال: آزمون تصادفی بودن را برای داده های جمع آوری شده از میزان تشعشع دستگاه ها را که در مثال قبل بررسی کردیم، در سطح اطمینان ۰٫۹۵ انجام دهید.

قدم اول: مسیر زیر را دنبال کنید:

 

 

در قسمت Variables  ستون “ Membrane” را وارد کنید و گزینه ی  Above and below the mean را انتخاب کنید در صورتیکه می خواهید تعداد گردش ها را از یک مقدار خاصی بسنجید، گزینه Above and below را انتخاب کرده و عدد مورد نظرتان را در کادر مقابل آن وارد کنید. حال OK را بزنید.

 

آموزش گام به گام نرم افزار مینی تب

 

Runs Test: Membrane

تحلیل: همانطور که مشاهده می کنید خط مرکزی نمودار برابر ۳۵٫۵ می باشد و تعداد گردش های دیده شده برابر ۹ و تعداد گردش های مورد انتظار برابر ۱۱ می باشد همچنین ۱۰ نقطه بالای خط مرکز و ۱۰ نقطه زیر خط مرکز می باشند. هم چنین چون اندازه نمونه پایین بوده Minitab این هشدار را داده که ممکن است نتایج حاصله کاملا صحیح نباشد. مقدار P-Value برابر ۰٫۳۵ شده و بزرگ تر از ۰٫۰۵ می باشد، پس فرض صفر را مبنی بر اینکه هیچ روند غیر تصادفی در فرآیند دیده نمی شود می پذیریم.

 

نمودار کنترل R-Xbar

در ادامه آموزش گام به گام نرم افزار مینی تب از آنجاییکه در هر جامعه ی آماری به ندرت پیش می آید که میانگین و انحراف معیار یک مشخصه کیفی (θ) معلوم باشد، پس معمولا از تخمین های آن ها استفاده میکنیم. در این نمودار کنترل از R (دامنه ی تغییرات) برای تخمین انحراف معیار هر زیر گروه استفاده میشود در نتیجه وقتی ما چندین بار نمونه گیری میکنیم R تزیع نرمال با میانگین و انحراف معیارR μ و Rσ دارد و چون Rμ نامشخص است بهترین تخمین برای Rμ، R میباشد. همواره یک رابطه ی شناخته شده ای بین دانه ی تغییرات و انحراف معیار مشخصه کیفی (θ) وجود دارد,این رابطه برابر با متغیر تصادفی است که W دامنه ی تغییرات نسبی نامیده می شود که پارامترهای توزیع  W تابعی از n (اندازه نمونه) بوده و میانگین آن d2 میباشد.

در این صورت برآورد انحراف استاندارد (θ) برابر با میباشد که در اندازه نمونه های پایین برآورد خوبی برای انحراف معیار فرآیند میباشد.همچنین از x برای تخمین میانگین هر زیر گروه استفاده میشود کهx ها توزیع نرمال با میانگین و انحراف معیار دارند در نتیجه x بهترین تخمین هم برای  و هم برای میانگین مشخصه کیفی میباشد. هنگام استفاده از این نمودار باید توجه داشته باشیم که اندازه نمونه پایین باشد (نهایتاً ۴ یا ۵ تایی باشد) در غیر این صورت دقت نمودار به شدت کاهش می یابد و همچنین بهتر است در هنگام استفاده از این نمودار، اندازه نمونه ثابت باشد.

مراحل تهیه نمودار R-Xbar

ابتدا k بار نمونه های n تایی تهیه کرده سپس R وx  را برای هر زیرگروه به دست آورده و در انتها x و R را مطابق شکل زیر محاسبه میکنیم:

 

 

حال نوبت به ایجاد نمودارهای کنترل میباشد:

 

در ادامه آموزش گام به گام نرم افزار مینی تب همانطور که گفته شد، پس میتوان انحراف معیار R را از رابطه به دست آورد. چون رابطه R با W و σ یک رابطه غیر خطی میباشد و میانگین و انحراف W به ترتیب برابر d2 و d3 و σ عدد ثابت است در نتیجه روش متداول آن است که تابع غیر خطی g=wσ بوسیله یک تابع خطی از متوسط متغیر w برابر d2 و با استفاده از سری تیلور به صورت زیر تقریب زد:

 

 

در رابطه فوق با نادیده گرفتن r داریم:

 

 

در نتیجه حدود نمودار R برابر است با:

 

 

در روابط فوق d2  و d3 اعدادی ثابت و تابع اندازه نمونه می باشند.

اگر نقطه ای از حدود نمودار کنترل بیرون بیفتد در صورت پیدا کردن دلیل باید آن نقطه و کلیه نقاطی که تحت تاثیر آن دلیل بودند از محاسبات حذف و حدود کنترل مجددا محاسبه شود.

در ادامه آموزش گام به گام نرم افزار مینی تب در صورتیکه نقطه ای از حد بالا و پایین نمودارهای مربوط به میانگین یا از حد بالای نمودارهای کنترل مربوط به انحراف معیار بیرون بیفتد، دلیل آن را حذف میکنیم و تنها در صورتی دلیل بیرون افتادن یک نقطه را ثبت میکنیم که از حد پایین نمودارهای مربوط به پراکندگی بیرون بیفتد چون پراکندگی را کاهش داده است.

دلایل خارج از کنترل شدن نمودارهای میانگین:

  • از تنظیم خارج شدن ماشین
  • خستگی کار
  • تغییر درجه حرارت و تغییرات فیزیکی کار
  • جابه جایی اپراتورها یا تعویض ماشین آلات
  • تغییر در وسایل اندازه گیری
  • به هم پیوست قطعات مونتاژی
  • نمونه گیری در شرایطی که نمونه ها همگن نیستند
  • تجمع محصولات و مواد زائد
  • نقص شرایط محیط کار
  • نقص تدریجی در دقت دستگاه های اپراتور یا ماشین جدید
  • تغییرات در نسبت مواد و قطعاتی که از منابع مختلف تهیه میشوند
  • بهبود در روش یا فرآیند تولید
  • انجام تغییرات در وسایل بازرسی
  • کنترل بیش از اندازه
  • اختلاف فاحش در کیفیت مواد اولیه متفاوت
  • محاسبه ی نادرست حدود کنترل
  • استفاده از اپراتور یا ماشین جدید

دلایل خارج از کنترل شدن نمودارهای مربوط به انحراف معیار

  • بی دقتی اپراتور
  • خستگی اپراتور
  • وسایل و ابزار کهنه
  • افزایش و یا نقصان در مهارت اپراتور
  • تغییرات در مشخصات فرآیندهای تولیدی جانبی که به یک خط تولید مرتبط می شوند
  • تغییر اپراتور و کارگران
  • انجام تغییرات در روش تولیدی
  • تغییرات تدریجی در کیفیت و همگنی مواد اولیه ورودی

همواره برای تحت کنترل درآوردن یک مشخصه کیفی متغیر، ابتدا انحراف معیار یا پراکندگی مشخصه کیفی را تحت کنترل در آورده سپس سراغ میانگین آن میرویم زبرا همواره میانگین به انحراف معیار وابسته میباشد برخلاف انحراف معیار که از میانگین و مقادیر انفرادی مستقل است در نتیجه ابتدا نمودارهای کنترل مربوط به پراکندگی تحت کنترل درآورده سپس نمودارهای کنترل مربوط به میانگین یا مقادیر انفرادی را برای مشخصه کیفی مورد بررسی تحت کنترل در میاوریم.

 

امیدواریم از این مطلب در سایت صنایع سافت که درباره آموزش گام به گام نرم افزار مینی تب بود، لذت برده باشید.نظرات خودتون رو واسه ما کامنت بزارین تا ما بتونیم هر چه بیشتر از اونها واسه بهتر شدنه تیممون استفاده کنیم.

حتما شما هم علاقه مندید مثله بقیه مهندسان صنایع از مقاله های جدید ما باخبر بشین، خب فقط کافیه ایمیلتونو داخل فرم زیر وارد کنید و دکمه ارسال رو بزنید. به همین راحتی :)

کارشناسی رشته مهندسی صنایع، فعال در حوزه دیجیتال مارکتینگ و علاقه مند به استارت اپ ها
هدفم اینه که بازار کار رشته صنایع رو برای فعالین این حوزه شفاف تر کنم.

احمد جعفری

اگر این مقاله برای شما مفید بود برای دوستان خود هم به اشتراک بگذارید تا بقیه هم از این مطلب استفاده لازم را ببرند.

 

آموزش Minitab

آموزش Minitab برای مهندسان صنایع | (تصویری)

آموزش Minitab

آموزش Minitab نرم افزار قدرتمند در زمینه آمار و تحلیل آن به بررسی روش های تبدیل مشخصه های کیفی غیر نرمال به نرمال میپردازیم در آموزش قبلی به چند روش در این زمینه پرداخته شد برای دسترسی به مقاله های قبلی اینجا کلیک کنید. در این آموزش به موارد زیر میپردازیم :

  1. تبدیل جانسون (Johnson Transformation)
  2. فلسفه نمودارهای کنترل
  3. مراحل تهیه نمودار های کنترل

 

آموزش Minitab

تبدیل جانسون (Johnson Transformation)

در ادامه آموزش Minitab روش تبدیل جانسون الگوریتم متفاوتی نسبت به روش BOX-COX دارد به طوریکه بهترین تابع تبدیل متغیر را از بین سه خانواده از توابع توزیع متغیر موجود در سیستم جانسون انتخاب میکند که این توزیع ها عبارتند از SB، SL، SU که B، L و U به ترتیب بیانگر  Bounded (حددار) Longnormal و Unbounded (بدون حد) میباشد.

الگوریتم تبدیل جانسون به این صورت است که ابتدا پارامترهای مورد نیاز توابع تبدیل را تخمین میزند سپس همه ی متغیرهای غیر نرمال را با هر سه تابع تبدیل از سه خانواده ی توابع توزیع موجود در سیستم جانسون، تبدیل میکند سپس آزمون فرض اندرسون دارلینگ را برای هر سه سری متغیر تبدیل یافته انجام میدهد و هر کدام از آزمون فرض ها که بیشترین  p-value را داشته باشد را به عنوان بهترین تبدیل استفاده میکند. توابع توزیع تبدیل به شرح زیر میباشند:

 

آموزش Minitab

 

مثال: میخواهیم مشاهدات فایل Tiles.MTW در مثال قبل را این بار با تبدیل جانسون به نرمال تبدیل کنیم.

قدم اول: مسیر زیر را برای ایجاد تبدیل جانسون دنبال کنید:

 

آموزش Minitab

 

قدم دوم: در قسمت Data are arranged as اگر کلیه ی مشاهدات را در یک ستون وارد کردید، ستون مورد نظر را در مقابل  single column وارد کنید، در این مثال  c1 را در کادر گفته شده وارد، کنید. اگر نمونه گیری شما شامل مشاهدات مختلف میباشد و مشاهدات هر گروه منطقی را در سطرها وارد کردید.

گزینه subgroups across rows of را انتخاب کرده و ستون هایی که شامل مشاهدات شما در، هر بار نمونه گیری میباشد را انتخاب و وارد کنید.

در قسمت Store transformed data in جایی که میخواهید داده های تبدیل شده ذخیره شوند وارد کنید. باز هم اگر مشاهدات شما در یک ستون میباشد و در کادر بالاsingle column  را انتخاب کردید برای ذخیره تبدیل شده مشاهداتتان فقط گزینهsingle column  فعال است در غیر این صورت فقط گزینه  subgroup across rows of فعال میباشد. در این مثال ستون c2 را در مقابل  single column در قسمت Store transformed data in وارد کنید.

قدم سوم: options را انتخاب کنید و مقدار p-value اسمی را وارد کنید، p-value اسمی در واقع همان α خطای نوع ۱ می باشد که اگر p-value به دست آمده از α بیشتر شود فرض صفر را میپذیریم. در این مثال در کادر p-value to select best fit مقدار ۰٫۱ را قرار دهید.

 

آموزش Minitab

 

قدم چهارم: ok را بزنید.

 

آموزش Minitab

 

تحلیل: همانطور که از شکل پیداست Minitab طرح احتمال را هم برای قبل از تبدیل و هم برای بعد از تبدیل رسم کرده که مشاهده میکنید داده های تبدیل شده به خوبی طرح احتمال نرمال را پوشش دادند. همچنین بهترین تابع توزیع تبدیل را SB تشخیص داده که بیشترین P-value= 0.8855 را داشته است. و تابع تبدیل با تخمین های پارامترهایش نمایش داده، این تابعی است که هر y (متغیر تبدیل شده) از هر x معین (متغیر قبلی) به دست می آید و کلیه y ها در ستون c2 موجود می باشند.

تبدیل جانسون همیشه تابع مناسب را برای تبدیل کردن داده های شما پیدا نمی کند، در چنین مواقعی از تبدیل BOX-COX استفاده کنید.

در ادامه آموزش Minitab پس از اینکه کلیه ی مراحل فوق طی شد یعنی با استفاده از برگه ثبت داده ها نمونه ها جمع آوری شد، با استفاده از نمودار علت و معلول یا نمودار تمرکز نقص ها دلایل شناسایی شد و با استفاده از نمودار پارتو دلیلی از دلایل که باید بررسی شود و بهبود داده شود، انتخاب شد و پس از اینکه مشخصه کیفی قابل اندازه گیری مورد نظر تایید شد (در صورت لزوم استفاده از نمودار پراکنش) و داده ها جمع آوری شد و نرمال بودن آن تایید شد، به سراغ نمودار های کنترل می رویم که در بخش بعد به تشریح آن خواهیم پرداخت.

کلیه ی ابزارهایی که تا به حال ذکر کردیم بسته به نوع موقعیت می توانند مستقل از هم و یا وابسته به هم کار کنند و به کار گیری این نوع ابزار ها فقط بستگی به خلاقیت مهندس کیفیت دارد که کدام ابزار را در کجا و در چه زمانی به کار گیرد و نرم افزار فقط محاسبات را برای مهندس کیفیت انجام می دهد و تجزیه و تحلیل آن فقط و فقط بسته به خود مهندس کیفیت می باشد.

فلسفه نمودارهای کنترل

در ادامه آموزش Minitab پس از اینکه با ابزارهایی که در فصل گذشته آنها را شرح دادیم مشخصه کیفی مورد نظر شناسایی شد حال باید به بهبود آن بپردازیم. نمودارهای کنترل یک ابزار قدرتمند در کنترل فرآیند آماری می باشند که به وسیله ی آن مهندسان کیفیت میتوانند دلایل غیر تصادفی را از دلایل تصادفی در فرآیند تولید تشخیص داده و فرآیند را تحت کنترل دربیاورند.

هدف از ایجاد نمودار های کنترل یک آزمون فرض آماری میباشد که در آن فرض صفر برابر است با فرآیند تولید تحت کنترل میباشد و فرض یک برابر با خارج از کنترل بودن فرآیند تولید میباشد. در صورتیکه کلیه نقاط بین حدود کنترل قرار بگیرد و هیچ روند غیر تصادفی در فرآیند دیده نشود، فرض صفر را میپذیریم.

در نمودار های کنترل برای مشخصه های کیفی متغیر همواره باید دو پارامتر میانگین و انحراف معیار مشخصه کیفی مورد بازرسی، بررسی شود. هرگاه که این دو تحت کنترل درآیند فرآیند تحت کنترل است. همچنین نباید هیچگونه روند غیر تصادفی در نمودار های کنترل دیده شود.

فاز اول در نمودار های کنترل

در فاز اول در نمودار های کنترل هرگونه روند و یا علت غیر تصادفی را شناسایی کرده و آنها را برطرف می کنیم و وقتی فرآیند تحت کنترل قرار گرفت میانگین و انحراف معیار مشخصه کیفی متغیر مورد بازرسی را تخمین میزنیم.

فاز دوم در نمودار های کنترل

هدف فاز دوم تشخیص هر گونه تغییر در میانگین و انحراف معیار مشخصه کیفی میباشد که در فاز ۱ آن ها را بعد از تحت کنترل درآوردن، تخمین زده بودیم.

مراحل تهیه نمودار های کنترل

قدم اول – تعیین خطای نوع (I(α:

هدف از تعیین خطای نوع I ، تعیین حدود کنترل میباشد.

 

α=p{H0 صحیح باشد| رد H0 }=اعلام خطرهای اشتباهی

 

آموزش Minitab

 

احتمال اینکه فرآیند خارج از کنترل قرار بگیرد و فرض صفر رد شود برابر با احتمال این است که یک نقطه از حد بالا یا از حد پایین نمودار بیرون بیفتد، پس داریم:

 

آموزش مینی تب

 

پس با استفاده از رابطه فوق با تعیین خطای نوع I میتوان ضریب انحراف معیار (K) یا حدود کنترل را به دست آورد. مثلا ۰٫۲۷% = α اگر باشد داریم:

آموزش Minitab

 

حتما بخوانید : کنترل فرایند اماری (SPC) در مینی تب

 

در ادامه آموزش Minitab خطای نوع I در نمودار های کنترل همان اعلام خطرهای اشتباهی میباشد مثلا اگر α برابر ( ۲۷/۱۰۰۰۰ ) باشد یعنی به طور متوسط از هر ۱۰۰۰۰ نقطه ۲۷ نقطه به صورت تصادفی از حدود کنترل بیرون می افتد که ما به اشتباه فرآیند را خارج از کنترل اعلام میکنیم در حالیکه فرآیند تحت کنترل است.

معمولاً در صنایع حساس، α را بالاتر انتخاب می کنند تا خطای نوع دوم (β) (احتمال عدم کشف تغییر) کاهش بیابد به طور مثال اگر شما یک خودروی گران قیمت داشته باشید درجه ی حساسیت دزدگیر خودرو را افزایش میدهید (α) تا اگر اتفاق خاصی افتاد سریعا پی به وجود آن ببرید (β). پس هرچه قدر مقدار α بیشتر باشد حدود کنترل تنگ تر می شود و نقاط بیشتری بیرون میفتند و ما بیشتر به دنبال دلایل آن میرویم و اگر تغییر خاصی در فرآیند باشد سریع تر آن را کشف میکنیم.

 

آموزش مینی تب

 

معمولاً در صنعت α را برابر ۰٫۲۷% انتخاب می کنند تا حدود کنترل سه انحراف معیار بشود و اگر مشخصه کیفی حساس باشد آنگاه با تعریف قوانین حساس سازی که درباره آن بحث خواهیم کرد α را  افزایش میدهیم.

 

آموزش Minitab

 

که هرچه تعداد α ها بیشتر شود αTotal افزایش می یابد. به مثال زیر توجه کنید:

فرآیند تولیدی برای یک مشخصه کیفی از محصول وقتی خارج از کنترل است که اولن نقطه ای از حدود ۳ انحراف معیار بیرون بیفتد ثانیا دو نقطه متوالیا بین حدود کنترل (۳انحراف معیار) و حدود هشدار (۲ انحراف معیار) قرار بگیرد. خطای نوع I برای نمودار کل برابر است با:

 

آموزش مینی تب

 

قدم دوم– انتخاب گروه های منطقی:

گروه های منطقی همان تعداد دفعات نمونه گیری می باشد. گروهای منطقی باید به گونه ای انتخاب شوند که فاصله بین هر کدام حداکثر گردد. برای مثال وقتی دو شیفت کاری در یک کارخانه وجود دارد هر شیفت یک گروه منطقی می شود و یا اگر یک بازوی پرکن برای شیشه نوشابه از t بازو تشکیل شده باشد هر بازو یک گروه منطقی می باشد. معمولاً در صنعت بین ۲۰ تا۳۰ گروه منطقی برای هر مسئله تشکیل می دهیم.

قدم سوم – انتخاب زیر گروه های منطقی:

زیر گروه های منطقی همان تعداد نمونه ها در گروه های منطقی می باشد بسته به نوع شرایط می تواند متغیر و یا ثابت باشد اما در بازرسی مشخصه های کیفی متغیر به علت بالا بودن هزینه های بازرسی و یا شاید آزمایش های تخریبی و یا بالابودن زمان آزمایش یک نمونه، زیر گروه های منطقی حداکثر ۱۲ الی ۱۵  تا می باشد.

در فاز ۱ نمودارهای کنترل معمولاً انتخاب گروههای منطقی و زیر گروههای منطقی به صورت تجربی می باشد. ایده آل ترین حالت این است که اندازه نمونه های بزرگ در فواصل زمانی کوتاه تهیه گردند. اما به خاطر مشکلاتی که در بالا ذکر کردیم معمولا ترجیح داده می شود از اندازه نمونه های کوچک در فواصل زمانی کوتاه استفاده کرد اما باز هم تاکید می کنیم شرایط است که تعیین کننده میباشد. برای مثال اگر تغییر در میانگین فرآیند تولید منجر به خسارت زیادی شود (زیاد نسبت به هزینه بازرسی) برداشتن زیرگروههای کوچک به دفعات زیاد بهتر از برداشتن زیر گروههای بزرگ به دفعات کم است. یا اگر هزینه بازرسی هر واحد نسبتاً زیاد باشد، اقتصادی ترین طرح برداشتن زیر گروههای کوچک در فواصل طولانی (مثلاً هر ۴ تا ۸ ساعت) می باشد.

در فاز ۲ در نمودارهای کنترل برای تعیین اندازه زیر گروه منطقی از شاخص های (ARL (Average Run Length و (ATS  (Average Time Sampling استفاده می شود .

 

ARL0 =متوسط تعداد نمونه های n تایی که لازم است گرفته شود تا فرآیند را خارج از کنترل اعلام کنیم در حالیکه تحت کنترل است.

ARL1= متوسط تعداد نمونه های n تایی که لازم است گرفته شود تا پی به وجود تغییر برده شود.

ATS0 =متوسط تعداد ساعت هایی که لازم است نمونه های n تایی گرفته شود تا فرآیند را خارج از کنترل اعلام کنیم در حالیکه تحت کنترل است.

ATS1=  متوسط تعداد ساعت هایی که باید نمونه های n تایی گرفته شود تا پی به وجود تغییر ببریم.

مثال: اگر در یک فرآیند تولید برای یک مشخصه کیفی با میانگین و انحراف معیار ۵ و ۱ در هر ساعت نمونه های ۴ تایی گرفته میشود. در صورتیکه میانگین فرآیند به ۶ شیفت کند الف) آن گاه به طور متوسط چند ساعت طول میکشد تا پی به وجود تغییردر میانگین فرآیند ببریم؟ ب) برای زودتر پی بردن به تغییر چه راهکاری را پیشنهاد میکنید؟ ج) هم چنین از چه اندازه نمونه ای استفاده شود تا با احتمال حداقل ۹۰% پی به وجود تغییر ببریم؟ د) کدام راه کار را پیشنهاد میکنید؟

 

آموزش Minitab

 

ب) اگر به جای هر یک ساعت هر پانزده دقیقه نمونه گیری کنیم آن گاه:

 

آموزش Minitab

 

ج) همانطور که میبینید هم با افزایش نمونه به ۷ تا و هم با کاهش فواصل نمونه گیری به ۱۵ دقیقه میتوان شرایط فعلی را بهبود داد و زودتر پی به وجود تغییر در میانگین مشخصه کیفی برد.

 

امیدواریم از این مطلب در سایت صنایع سافت که درباره آموزش Minitab بود، لذت برده باشید.نظرات خودتون رو واسه ما کامنت بزارین تا ما بتونیم هر چه بیشتر از اونها واسه بهتر شدنه تیممون استفاده کنیم.

حتما شما هم علاقه مندید مثله بقیه مهندسان صنایع از مقاله های جدید ما باخبر بشین، خب فقط کافیه ایمیلتونو داخل فرم زیر وارد کنید و دکمه ارسال رو بزنید. به همین راحتی :)

کارشناسی رشته مهندسی صنایع، فعال در حوزه دیجیتال مارکتینگ و علاقه مند به استارت اپ ها
هدفم اینه که بازار کار رشته صنایع رو برای فعالین این حوزه شفاف تر کنم.

احمد جعفری

اگر این مقاله برای شما مفید بود برای دوستان خود هم به اشتراک بگذارید تا بقیه هم از این مطلب استفاده لازم را ببرند.

آموزش مینی تب

آموزش مینی تب (Minitab) | آزمون کولموگروف – اسمیرنف[تصویری]

آموزش مینی تب

آموزش مینی تب در آموزش های قبلی در رابطه با آموزش آزمون اندرسون دارلینگ در نرم افزار مینی تب (Minitab) صحبت کردیم در این مطلب به ادامه آموزش نرم افزار آماری مینی تب میپردازیم. این آموزش شامل موارد زیر است :

  1. انجام آزمون کولموگروف – اسمیرنف با Minitab
  2. نمودار تقارن (Symmetry plot)
  3. طریقه رسم نمودار تقارن (Symmetry plot) با Minitab
  4. روش های تبدیل مشخصه های کیفی غیر نرمال به نرمال

 

آموزش مینی تب

انجام آزمون کولموگروف – اسمیرنف با Minitab

مثال: میخواهیم داده های مثال قبل را که با آزمون اندرسون دارلینگ انجام دادیم این بار با آزمون کولموگروف-اسمیرنف انجام دهیم.

مسیر زیر را دنبال کنید:

 

 

در قسمت variable ستون  supp1 را وارد کنید و در قسمت  Tests For Normality آزمون Kolmogorov-Smirnov را انتخاب کنید.

 

آموزش مینی تب

 

آموزش مینی تب

 

تحلیل: همانطور که در تصویر بالا پیداست مقدارP-Value  برای این آزمون کوچکتر از ۰٫۰۵ شده پس فرض صفر مبنی بر اینکه مشاهداتمان توزیع نرمال دارند رد میشود. همچنین مشاهداتمان طرح احتمال نرمال را به خوبی پوشش ندادند.

در صورتیکه داده های تصادفی بتوانند طرح احتمال نرمال را پوشش دهند پس میتوان گفت که مشاهداتمان توزیع نرمال دارند در غیر این صورت مشاهداتمان توزیع غیر نرمال دارند.

 

 

نمودار تقارن (Symmetry plot)

در ادامه آموزش مینی تب از این نموار برای بررسی و ارزیابی اینکه آیا داده های تصادفی از توزیع متقارن و نرمال پیروی می کنند یا نه، استفاده میشود. پس نمودار تقارن یکی دیگر از ابزارها برای بررسی نرمال بودن داده هایمان میباشد.

نمودار تقارن حالت خاصی از نمودار Probability Plot میباشد که فقط طرح احتمال نرمال را رسم میکند. نمودار تقارن یا نمودار احتمال را میتوان به عنوان جایگزینی برای نمودار هیستوگرام در جهت تعیین نوع تابع توزیع، مرکز و تغییر پذیری توزیع مشاهداتمان استفاده کرد.

نمودار احتمال نسبت به هیستوگرام از این برتری برخوردار است که دیگر ضرورتی برای تقسیم دامنه ی تغییرات به فواصل مختلف وجود ندارد. از طرف دیگر نمودار احتمال برای اندازه نمونه های نسبتا کوچک نتایج قابل قبولی را ارائه میکند (معمولا چنین نتایجی در هیستوگرام به دست نمی آید هم چنین در رسم هیستوگرام چون از تقسیم دامنه تغییرات بر تعداد  binها استفاده میکنیم باید از اندازه نمونه ی بزرگ استفاده کنیم تا به نتایج دقیق تری دست پیدا کنیم.)

نمونه ای از یک نمودار تقارن است که بیانگر پیروی کردن متغیر تصادفی از توزیع نرمال میباشد. هرچقدر این نقاط به نمودار نزدیکتر باشند، تقارن بیشتری در داده ها وجود دارد. هرچند با داده های نرمال شده نیز، میتوانید انتظار وجود نقاطی در بالا یا پایین خط را داشته باشید.

دور شدن نقاط از خط اصلی در نمودار باعث ایجاد کجی در نمودار نرمال می شود و باعث می شود که این نمودار به سمت چپ یا راست گرایش پیدا کند. در صورتیکه مشاهداتمان به سمت بالای خط تقارن میل کنند یعنی مشاهداتمان چولگی به چپ دارند و اگر داده هایمان به سمت پایین خط میل کنند یعنی چولگی به راست در مشاهداتمان دیده میشود.

 

 

روش ایجاد یک طرح احتمال نرمال به این صورت است که ابتدا داده ها را به ترتیب صعودی مرتب میکنیم و آن ها را رتبه بندی میکنیم که نمونه ی اول دارای رتبه ۱ و نمونه ی آخر دارای رتبه n میباشد. سپس مکان رسم هر مشاهده دارای رتبه  j را دست می آوریم.

انحراف معیار مشاهدات نیز میتواند شیب خط مستقیم باشد. که در صورتیکه انحراف معیار واقعی جامعه را نداشته باشیم از انحراف معیار نمونه استفاده میکنیم.

در رسم طرح احتمال دو محور عمودی داریم که یکی برابر ۱۰۰ (۱-Pj)  و دیگری ۱۰۰ Pj با میباشد و محور افقی مربوط به مشاهدات میباشد.

 

 

آموزش رایگان  برای شما : کنترل فرایند اماری (SPC) در مینی تب

طریقه رسم نمودار تقارن (Symmetry plot) با Minitab

در ادامه آموزش مینی تب به بررسی یک مثال میپردازیم.
مثال: میخواهیم با توجه به مثال قبل نمودار تقارن را برای  supp1رسم کنیم. حال مراحل زیر را بری رسم نمودار انجام دهید:

  • قدم ۱: از منوی File گزینه Open worksheet فایل Camshaft.mtw را انتخاب کنید.
  • قدم ۲: مسیر زیر را دنبال کنید.

 

آموزش مینی تب

 

قدم ۳: در قسمت Variables سلول supp1 را وارد کنید و Ok را بزنید.

 

 

نتیجه ی کار به صورت نمودار زیر حاصل می شود:

 

 

تحلیل: همانطور که از نمودار پیداست، تعداد نقاط کمی روی خط تقارن قرار گرفته اند. این نمودار نشان می دهند که خمیدگی در سمت چپ تابع توزیع است. به هیستوگرام نرمال توجه کنید.

حتما تا به حال از خود پرسیدید اگر مشاهدات ما توزیع نرمال نداشت باید چه کار کنیم؟ بسیاری از تحلیل گران ترجیح میدهند که اگر توزیع مشخصه کیفی تفاوت قابل ملاحظه ای با توزیع نرمال نداشته باشد، از روش های استاندارد مبتنی بر توزیع نرمال پیروی کنند.

محققان مختلفی اثر فاصله گرفتن از فرض توزیع نرمال را بر نمودارهای کنترل بررسی نمودند. تحقیقات به این نکته اشاره میکند که اثر فاصله گرفتن از توزیع نرمال بر روی ضرایب ثابت نمودار کنترل ناچیز است مگر اینکه جامعه ی مورد مطالعه با توزیع نرمال بیش از حد فاصله داشته باشد و یا به عبارت دیگر خیلی غیر نرمال باشد.

هم چنین این تحقیقات نیز اطلاعاتی در مورد اثر غیر نرمال بودن توزیع مشخصه ی کیفی بر حدود کنترل نمودار ارائه میکند در این اطلاعات، بررسی بر روی توزیع های یکنواخت، نرمال چولگی به راست، گاما با پارامتر مقیاس ۱ و پارامترهای شکل برابر ۱٫۲,۱,۲,۳,۴ و یک توزیع ترکیبی دو نمایی که از ترکیب دو توزیع نرمال حاصل میگردد انجام گرفته است.

نتایج حاصل حاکی از این است که در اغلب موارد اندازه نمونه های ۴  یا ۵ تایی و تعداد نمونه گیری بالا (مثلا ۲۵ الی ۳۰) به اندازه کافی بزرگ هستند که با استفاده از قضیه حد مرکزی بتوان فرض نرمال بودن مشخصه کیفی را مناسب دانست. به هیستوگرام های زیر توجه کنید وقتی که هیستوگرام برای داده های انفرادی و وقتی برای میانگین زیر گروه ها برای همان مشخصه کیفی برای یک جامعه تولیدی رسم شده است.

 

در صورتیکه از روش های فوق نیز نتیجه نگرفتیم و یا اینکه نخواهیم از نمودار استفاده کنیم میتوانیم از تبدیل هایی که در زیر معرفی میکنیم استفاده کنید.

روش های تبدیل مشخصه های کیفی غیر نرمال به نرمال

روش تبدیل معکوس

در ادامه آموزش مینی تب در این روش متغیر تبدیل شده از رابطه زیر به دست می آید.

شکل زیر مربوط به نمودار احتمال مربوط به زمان های تحویل پیتزا (xها) میباشد که توزیع آن چولگی به راست دارد اما با تبدیل متغیر y=1/x  آن گاه y ها توزیع نرمال دارند.

 

 

روش لگاریتمی

در این روش متغیر تبدیل شده از رابطه زیر به دست می آید:

مثال: فایل BOX-COX.MTW را باز کنید. طرح احتمال یا نمودار تقارن را برای ستون C1 مطابق مراحل زیر رسم کنید. برای رسم طرح احتمال مراحل زیر را انجام دهید.

 

آموزش مینی تب

 

ستون c1 را در variables وارد کنید.

 

 

OK را بزنید.

 

آموزش مینی تب

 

در ادامه آموزش مینی تب همانطور که میبینید مشاهدات ما توزیع نرمال ندارند و حال میخواهیم از تبدیل متغیر لگاریتمی استفاده کنیم. برای این کار مراحل زیر را دنبال کنید.

 

 

 

در قسمت store result in variable ستونی که میخواهید نتایج ذخیره شود وارد کنید و در قسمت Expression دستور مورد نظر را وارد کنید در این مثال با انتخاب نوع توابع  Logarithm در قسمت Natural log, Function را انتخاب کردیم و ستون c1 را در پنجره Expression در مقابل LN وارد کردیم و از ستون c2 را برای ذخیره دستور مورد نظرمان مطابق شکل زیر استفاده کردیم.

 

 

 

حال همان مراحلی که برای رسم طرح احتمال ستون c1 انجام دادید برای ستون  c2انجام دهید.

 

آموزش مینی تب

 

تحلیل: همانطور که مشاهده میکنید با استفاده از تبدیل متغیر داده های ستون c2 توانستند طرح احتمال نرمال را پوشش بدهند, میتوانید برای اینکه بیشتر مطمئن شوید از آزمون اندرسون دارلینگ نیز استفاده کنید.

روش ریشه دوم  (Squar Root)

 

مثال: فایل TILES.MTW را باز کنید. طرح احتمال یا نمودار تقارن را برای ستون C1 مطابق مراحل زیر رسم کنید.

 

 

همانطور که مشاهده میکنید مشاهداتمان خط تقارن را به خوبی پوشش ندادند همچنین چولگی به راست نیز در مشاهداتمان دیده میشود حال میخواهیم از تبدیل متغیر ریشه دوم استفاده کنیم برای این کار مراحل زیر را دنبال کنید:

 

 

تابع Squar root  را از قسمت  Functionانتخاب کرده و ستون  c1را در مقابل آن در قسمت Expression وارد کنید و ستون  c2 را در قسمت store result in variable وارد کرده و ok را بزنید.

 

 

آموزش مینی تب

 

حال طرح احتمال یا نمودار تقارن را برای ستون c2 رسم کنید.

 

 

تحلیل: همانطور که مشاهده میکنید با استفاده از تبدیل متغیر داده های ستون c2 توانستند طرح احتمال نرمال را پوشش بدهند، میتوانید برای اینکه بیشتر مطمئن شوید این بار از آزمون کولموگروف- اسمیرنف نیز استفاده کنید.

روش  arcsin

تابع arcsin  در ماشین حساب نرم افزار (calculator) در قسمت توابع (Function) به نامArcsine میباشد که در صورت استفاده از این تبدیل متغیر می توانید مراحل آن را مانند مثال های قبل و برای تابع فوق تعریف کنید.

علاوه بر  ۴ روشی که گفته شد Minitab نیز ابزارهای برای تبدیل متغیر و نرمال کردن داده ها دارد که به شرح هر یک میپردازیم:

تبدیل BOX-COX

همانطور که گفته شد بعضی از داده ها از توزیع نرمال پیروی نمی کنند و میتوان با تبدیل  Box-Cox متغیرهایی را به دست آورد که توزیع نرمال داشته باشند. این تبدیل به این صورت عمل میکند که ابتدا  λ را به دست می آورد که در این روش λ طوری تخمین زده میشود که انحراف معیار متغیر تبدیل یافته حداقل شود. و داده ی جدید را از روی مقدار  λ به دست می آورد. اگر λ عددی بین -۵ تا ۵ باشد نرم افزار قابلیت تبدیل داده های غیر نرمال را به نرمال دارد.

با شرح یک مثال مطالب بالا را بهتر بیان خواهیم کرد.

مثال: فرض کنید شما برای شرکتی کار میکنید که کارش موزائیک کردن زمین است و شما نگران میزان پایداری موزائیک ها هستید. برای مطمئن شدن از کیفیت محصول شما میزان پایداری را در ۱۰ موزائیک در ۱۰ روز اندازه گیری می کنید و داده های زیر به دست می آید.

  • قدم اول: فایل Tiles.MTW  را از منوی File و گزینه Open worksheet انتخاب کنید.
  • قدم دوم: از منوی Graph گزینه Histogram را انتخاب کنید و روی گزینه ی With fit کلیک کنید.
  • قدم سوم: در قسمت Graph variable ستون C1 را وارد کنید.
  • قدم چهارم: Ok را بزنید.

 

آموزش مینی تب

 

همانطور که می بینید داده های ما توزیع نرمال را به خوبی پوشش نداده است پس مسیر زیر را دنبال کنید:

قدم اول: از منوی Stat گزینه control charts را انتخاب کرده و روی box-cox transformation کلیک کنید.

 

 

قدم دوم: چون همه ی مشاهدات را در یک ستون وارد کردیم پس در قسمت All observation for a  chart are in one column  ستون C1 را وارد کنید و چون اندازه زیر گروه برابر ۱۰ میباشد (یعنی در هر بار نمونه گیری ۱۰ نمونه گرفتیم) در قسمت  Sub Groups size عدد ۱۰ را  وارد کنید.

اگر مشاهدات هر بار نمونه گیری را سطری وارد کرده بدیم آن گاه ۱۰ سطر و ۱۰ ستون داشتیم به طوریکه هر سطر معادل هر بار نمونه گیری و هر ستون بیانگر هر مشاهده از نمونه گیری ها میباشد آنگاه به جای Observation for a subgroup are in one row of columns, All Observation for a Chart in one column را انتخاب میکردیم آن گاه در پنجره ی زیر آن ستون هایی که شامل مشاهداتمان می شود را وارد می کردیم.

 

 

قدم سوم: به قسمت Option رفته و در قسمت Store transformed data in ستون C2 را وارد کنید تا داده های تبدیل یافته را برای شما در آن ستون وارد کند. در صورتیکه  Optimal or rounded Lambda  را انتخاب کنید نرم افزار مقدار روند شده و حتی بهینه λ را برای محاسبه متغیر تبدیل یافته استفاده میکند و اگر گزینه Other را انتخاب کنید نرم افزار از مقدار تخمین زده شده λ یا مقدار غیر روند شده استفاده میکند. هر چند اگر برای بار اول میخواهید از تبدیل متغیر  BOX-COX استفاده کنید.

ابتدا گزینه ی اول را انتخاب کنید بعد از اینکه تخمینی از λ  به دست آوردید برای بار دوم از گزینه  Other استفاده کنید.

 

 

قدم چهارم: Ok را بزنید.

 

آموزش مینی تب

 

تحلیل: همانطور که مشاهده می کنید مقدار تخمینی λ=۰٫۴۳و مقدار روند شده آن برابر ۰٫۵ میباشد و اعداد تبدیل شده با  λ= ۰٫۵ در ستون C2 وارد شده است .حال اگر Histogram ستون C2 را رسم کنید پی به نرمال شدن داده هایتان میبرید و از این به بعد هرگونه تحلیلی را روی ستون C2 برای پایداری موزائیک ها انجام می دهید.

 

آموزش مینی تب

 

به پایان این قسمت از آموزش رسیده ایم در مطالب بعدی به بررسی تبدیل جانسون خواهیم پرداخت.

 

امیدواریم از این مطلب در سایت صنایع سافت که درباره آموزش مینی تب بود، لذت برده باشید.نظرات خودتون رو واسه ما کامنت بزارین تا ما بتونیم هر چه بیشتر از اونها واسه بهتر شدنه تیممون استفاده کنیم.

حتما شما هم علاقه مندید مثله بقیه مهندسان صنایع از مقاله های جدید ما باخبر بشین، خب فقط کافیه ایمیلتونو داخل فرم زیر وارد کنید و دکمه ارسال رو بزنید. به همین راحتی :)

 

کارشناسی رشته مهندسی صنایع، فعال در حوزه دیجیتال مارکتینگ و علاقه مند به استارت اپ ها
هدفم اینه که بازار کار رشته صنایع رو برای فعالین این حوزه شفاف تر کنم.

احمد جعفری

اگر این مقاله برای شما مفید بود برای دوستان خود هم به اشتراک بگذارید تا بقیه هم از این مطلب استفاده لازم را ببرند.

آموزش msp برای صنایع

آموزش msp برای رشته مهندسی صنایع (تصویری) | (قسمت اول)

آموزش msp برای صنایع

آموزش msp برای صنایع مدیریت هر پروژه مهم ترین عامل در موفقیت یا شکست آن است. طبق آمار اکثر پروژه ها در زمان مقرر یا با هزینه و کیفیت مشخص شده تکمیل نمی شوند و معمولا عامل اصلی این شکست ضعف مدیریت پروژه است. برنامه ریزی و کنترل پروژه، یکی از مباحث مهم مدیریت پروژه است. برنامه ریزی و کنترل پروژه بدون ابزار مناسب کار ساده ای نیست و Msp یکی از بهترین ابزارهای آن به شمار می رود.

آموزش msp برای صنایع

 

مطلب مفید برای شما : تفاوت کنترل پروژه و مدیریت پروژه

آشنایی با محیط نرم افزار

یکی از بزرگ ترین امتیازهای Project رابط کاربر بسیار خوب آن است که کار را ساده تر، سریع تر و لذت بخش تر می کند. هرچه باشد یک برنامه ریز مدت زیادی را در حال کار با نرم افزار برنامه ریزی سپری می کند و رابط کاربر نرم افزار مانند محل زندگی و کار وی مهم و تاثیرگذار است. همانطور که ترجیح می دهیم در فضایی کار کنیم که مناسب باشد، قطعا ترجیح می دهیم که رابط کاربر نرم افزارهای پرکاربردمان نیز مناسب باشد.
در این قسمت بعضی از مسایل بسیار پایه ای مربوط به رابط کاربری نرم افزار را مرور می کنیم تا مبنایی برای قسمت های آینده باشد.

رابط کاربر

اصول و منطق رابط کاربر Project 2013 تفاوت عمده ای با نسخه های قبل ندارد، ولی ابزارهای بصری بسیار متنوعی به آن اضافه شده است که قابلیت های فراوانی در اختیارتان قرار می دهند.

آموزش msp برای صنایع

ریبون (Ribbon)

در ادامه آموزش msp برای صنایع ریبون مفهومی است که جانشین نوارابزار و منو شده است. نوارابزارها به نظر برخی از کاربران ساده تر و بهتر هستند، ولی برای نرم افزارهای پیچیده ای که ابزارهای فراوانی دارند چندان مناسب نیستند و به همین خاطر مایکروسافت را به فکر چاره انداخته است.
ریبون نواری زبانه ای است. منظور از زبانه، عنوان هایی است که بالای نوار نوشته شده اند و اگر روی آن ها کلیک کنید، محتوای جدیدی در نوار نشان داده می شود. این کار مانند این است که با کلیک کردن روی عنوان زبانه ،زبانه را جلو کشیده، ابزارهای آن را در اختیار گرفته باشید.

زبانه های اصلی از این قرارند:

  • File: این زبانه بر خلاف سایر زبانه ها تمام صفحه است، یعنی وقتی روی آن کلیک می کنید تمام فضای صفحه به محتوای این زبانه اختصاص داده می شود. ابزارهای ذخیره سازی، باز و بسته کردن فایل ها، چاپ، به اشتراک گذاری (این مفهوم به قابلیت های سازمانی و یکپارچه مربوط می شود که موضوع این آموزش نیستند) و تنظیم های نرم افزار در این قسمت قرار دارند.
  • Task: ابزارهای کار با فعالیت ها را ارائه می کند.
  • Resource: ابزارهای کار با منابع را ارائه می کند.
  • Report: ابزارهای گزارش دهی را ارائه می کند .
  • Project: ابزارهای کلی پروژه را ارائه می کند.
  • View: ابزارهایی که به شیوه نمایش مربوط می شوند را ارائه می کند.زبانه های گفته شده ابزارهایی را ارائه می کنند که تقریبا همیشه لازم هستند. برخی ابزارهای دیگر در نماهای خاص یا در زمان انتخاب عناصر خاص کاربرد دارند و به همین خاطر فقط در همان شرایط نمایش داده می شوند. به عنوان مثال وقتی Microsoft project را باز می کنید و نمای گانت دیده می شود، زبانه Gantt Chart Tools Format نیز باز می شود و ابزارهای قالب بندی این نما را در اختیارتان می گذارد. اگر نمای دیگری را باز کنید، این زبانه بسته می شود و زبانه مخصوص آن نما باز می شود .

تایم لاین (Time line)

تایم لاین از قابلیت های جدید Project 2010 بود، از اولین ابزارهای بصری نسل جدید Ms Project که در نسخه ۲۰۱۳ به تکامل رسید. این عنصر بالای بعضی نماهای ترکیبی و به عبارت دیگر زیر ریبون نمایش داده می شود

در ادامه آموزش msp برای صنایع تایم لاین محوری زمانی است که رویدادها یا فعالیت های مهم پروژه و موقعیت فعلی آن را نشان می دهد. تایم لاین به طور پیش فرض تهی است و باید فعالیت ها و مایل ستون های مورد نظر خود را علامت بزنید تا در آن نمایش داده شود. تایم لاین راهنمای مفیدی برای درک وضعیت پروژه است.

گزارش های داخلی

یکی از عمده ترین تغییرات پراجکت ۲۰۱۳، اضافه شدن ابزارهای پیشرفته گزارش گیری و داشبوردهای اطلاعاتی است. با این قابلیت اکثر ابزارهای بصری Excel به طور بومی در Msp در اختیارتان خواهد بود و می توانید انواع گزارش ها و داشبورهای اطلاعاتی را به سادگی و با پویایی کامل بسازید.

آموزش msp برای صنایع

 

آموزش مفید مختص شما : آموزش اکسل برای مهندسان صنایع

می توانید نماهایی ترکیبی از داشبورها و نماهای استاندارد نیز بسازید تا اطلاعات کلیدی دایما در مقابلتان حاضر باشند.

آموزش msp برای صنایع

نما

در ادامه آموزش msp برای صنایع Project نماهای فراوانی دارد که یکی از پر کاربردترینِ آن ها، نمای گانت (Gantt Chart) است. به همین خاطر نمای پیش فرض نیز نمای گانت است. عنوان نما در نوار خاکستری رنگ عمودیعمودیِ سمت چپ نرم افزار نشان داده می شود.

آموزش msp برای صنایع

سمت چپ نمای گانت جدول و سمت راست آن نمودار گانت را نشان می دهد. اگر روی نوار سمت چپ پنجره کلیک کنید، منویی باز می شود و رایج ترین نماها را نشان می دهد.

معمولا نماهای کاربردی از همین منو قابل انتخاب هستند، ولی اگر مایل باشید می توانید به زبانه View ریبون بروید تا گزینه های بیشتری در اختیارتان قرار گیرد.

در این زبانه دو بخش به نام های Task Views و Resource Views وجود دارد که به ترتیب برای نماهای فعالیت ها و نماهای منابع به کار می روند. یکی از اصول ریبون این است که هرچه ابزاری پرکاربردتر باشد، آیکن آن نیز بزرگ تر باشد. همانطور که در شکل نیز می بینید نمای گانت آیکن بزرگی دارد، در حالی که که آیکن نمای Resource Sheet است، کوچک تر از آن است.

در ادامه آموزش msp برای صنایع گزینه ای که فعال باشد در ریبون با رنگ متمایزی نمایش داده می شود. به این ترتیب ریبون نه تنها راهی برای اجرای دستورها خواهد بود، بلکه برای درک وضعیت نرم افزار نیز کاربرد خواهد داشت. در مثال قبل نمای گانت فعال بود و به همین خاطر آیکن آن نیز در ریبون متمایز شده بود.
زیر یا کنار برخی آیکن ها فلش کوچکی قرار دارد که اگر روی آن کلیک کنید، منویی باز می شود. اگر روی فلش کنار هریک از نماها کلیک کنید، منویی باز می شود که آخرین گزینه همه آن ها More Views است. وقتی روی آن کلیک کنید، کادر محاوره شکل ۹-۱ باز می شود.

فرقی ندارد که گزینه را از منوی کدام نما انتخاب کرده باشید؛ به هر حال تمام نماهای موجود، در این محاوره نمایش داده می شوند. نما را انتخاب کرده، روی Apply کلیک کنید تا باز شود.

جداول (Table)

در ادامه آموزش msp برای صنایع بسیاری از نماهای پراجکت جدول دارند. هر جدول تعدادی سطر و ستون است. سطرها با نام رکورد (record) و ستون ها با نام فیلد (field) نیز شناخته می شوند. هر رکورد اطلاعات عنصری را در خود جای می دهد؛ رکوردهای هر جدول باید تا حدی کافی مشابه یکدیگر باشند. اطلاعات هر رکورد، مجموعه ای از فیلدها است. به عنوان مثال، جدولی از مشخصات افراد را در نظر بگیرید. در این جدول هر فرد رکوردی دارد و رکورد هر فرد شامل فیلدهایی مانند نام، نام خانوادگی، شماره شناسنامه، شماره تلفن، محل تولد و مانند آن ها می شود.

جدول نمای گانت، فعالیت ها، مایل استون ها و خلاصه فعالیت ها را ذخیره می کند (بعدا درباره این ماهیت ها توضیح داده می شود). هرکدام از این آیتم ها مشخصه هایی مانند شماره ردیف، مدت زمان، تاریخ شروع، تاریخ پایان، مقدار پیشرفت و مانند آن ها دارند و هرکدام از آن مشخصه ها داخل یک فیلد قرار دارد.

فیلدهای Msp قابل حذف و اضافه کردن نیستند و فقط می توان آن ها را مخفی کرد یا نمایش داد. تعداد زیادی فیلد اختصاصی نیز وجود دارد که در ابتدا عملکرد خاصی ندارند و اگر کاربر لازم بداند می تواند آن ها را برای مقاصد خاص تنظیم کرده، به کار برد.  برای مخفی کردن ستون، روی آن کلیک راست کرده، از منویی که باز می شود Hide Column را انتخاب کنید.

آموزش msp برای صنایع

برای نمایش دادن ستون، روی ستونی که قصد دارید کنار ستون جدید باشد کلیک راست کرده، از منویی که باز می شود Insert Column را انتخاب کنید. با این کار منویی در آن محل باز می شود و لیست فیلدها را نمایش می دهد.

می توانید به جای روشی که گفته شد از ریبون Format| Columns| Insert Column را اجرا کنید. با این کار هم لیست فیلدها باز می شود.
اگر قصد دارید ستونی را جانشین یکی از ستون های موجود کنید، می توانید به جای نمایش ستون جدید و مخفی کردن ستون قدیمی، روی عنوان ستون دابل کلیک کرده، فیلد جدید را از لیستی که باز می شود انتخاب کنید.

برخی مشخصات ستون نیز قابل تنظیم هستند. ابتدای روی یکی از سلول های ستون مورد نظر خود کلیک کنید و بعد از آن برای تنظیم آن ها به قسمت Columns زبانه Format مراجعه کنید. در آن قسمت آیکن های وجود دارند که برای تنظیم ترازبندی محتوای ستون هستند. اگر گزینه را فعال کنید، امکان شکستن محتوای سلول های ستون فراهم می شود؛ یعنی اگر محتوا طولانی باشد و در پهنای ستون جای نگیرد، در چند خط نمایش داده می شود. در همان قسمت روی Column Settings کلیک کنید تا منویی از گزینه ها در اختیارتان قرار گیرد.

در مثال شکل قبل، یکی از سلول های ستون Start فعال است و به همین خاطر تنظیم ها به ستون Start اعمال خواهند شد. در منویی که باز شده است روی Field Settings کلیک کنید تا کادر محاوره باز شود.

آموزش msp برای صنایع

اکنون می توانید عنوان جدیدی در کادر Title وارد کنید تا در بالای ستون نمایش داده شود.
توجه داشته باشید که فیلدهای معمولی یک نام دارند که تغییر نمی کند. فیلدهای اختصاصی دو نام دارند که یکی از آن ها ثابت است و دیگری را کاربر تعریف می کند. در کنار نام، که ماهیتی کمابیش ثابت است، عنوان نیز وجود دارد، که فقط برای نمایش به کار می رود، و می توانید آن را به راحتی ویرایش کنید.

حتی اگر یک فیلد را چند بار در جدول درج کرده باشید، می توانید برای هرکدام از ستون های آن عنوان جداگانه ای انتخاب کنید. اگر فیلدی عنوان نداشته باشد، نامش به جای عنوان نمایش داده می شود.

در ادامه آموزش msp برای صنایع پهنای ستون در قسمت Width کادر محاوره Field Setting قابل تنظیم است. البته برای تنظیم پهنا راه های دیگری نیز وجود دارد. برای استفاده از روش ساده تر، ابتدا کادرهای محاوره را ببندید و بعد از آن اشاره گر ماوس را به روی مرز سمت راست ستون در قسمت عنوان آن ببرید، تا شکل اشاره گر تغییر کند؛ بعد از آن می توانید کلیک کنید، و بدون رها کردن کلید ماوس آن را به راست یا چپ بکشید تا پهنای ستون بیشتر یا کمتر شود.

 

اگر اشاره گر ماوس را روی مرز سمت راست ستون ببرید و دابل کلیک کنید، پهنا best fit می شود، یعنی کمترین پهنایی که برای نمایش تمام محتوای آن کافی باشد انتخاب خواهد شد.
با روشی مشابه آنچه گفته شد می توانید ارتفاع ردیف ها را هم تغییر دهید.

آموزش msp برای صنایع

می توانید ترتیب ستون های جدول را هم تغییر دهید. برای این کار روی عنوان ستون کلیک کنید تا انتخاب شود، بعد از آن اشاره گر ماوس را روی آن ببرید(در این حالت اشاره گر ماوس به صورتی که در شکل پایین نمایش داده شده است دیده خواهد شد)، کلیک کنید و بدون رها کردن کلید ماوس آن را به محل جدید بکشید.

آموزش msp برای صنایع

با همین شیوه می توان ردیف ها را هم جابجا کرد. البته در جابجایی محل ردیف ها دقت کنید، زیرا در ساختار برنامه تاثیر می گذارد. این مسئله در قسمت های بعدی بررسی خواهد شد.

فیلدها ماهیت های مختلفی دارند. هر فیلد نوع داده خاصی را می پذیرد. به عنوان مثال، در حالت معمولی نمی توانید عبارتی انشایی را در فیلدهای تاریخ یا مدت زمان وارد کنید. برخی فیلدها محاسباتی، برخی دستی و برخی ترکیبی هستند. فیلد Name که برای ثبت نام آیتم ها است نمونه خوبی از فیلدهای دستی به شمار می رود. منظور از دستی، این است که مقدار آن فقط دستی وارد می شود و اگر کاربر به آن مقداری ندهد ،مقداری نخواهد داشت. فیلدی مانند SPI که شاخص عملکرد زمانی تحلیل ارزش کسب شده است، فیلدی محاسباتی است.

یعنی فقط نتیجه محاسبات نرم افزار را نشان می دهد و کاربر نمی تواند مقداری را در آن وارد کند. بسیاری از فیلدها ترکیبی هستند، یعنی اگر کاربر مقداری را در آنها وارد کند، دریافت می شوند و مقدار جدیدِ آن ها باعث تغییر فیلدهای ترکیبی و محاسباتی دیگر می شود.

از طرف دیگر، اگر فیلدهای دیگر تغییر کنند، مقدار فیلدهای ترکیبی نیز ممکن است بر اساس محاسبات تغییر کند. فیلد % Complete نمونه ای از فیلدهای ترکیبی است. این فیلد برای ثبت پیشرفت است. در ادامه آموزش msp برای صنایع توضیح داده می شود که راه های مختلفی برای ثبت پیشرفت وجود دارد. اگر به % Complete مقدار دهید، فیلدهای دیگری مانند شروع واقعی، مدت زمان صرف شده، مدت زمان باقیمانده و مانند آن ها مقدار می گیرند. از طرف دیگر اگر به آن فیلدها مقدار دهید، مقدار % Complete خودکار محاسبه خواهد شد.

 

امیدواریم از این مطلب در سایت صنایع سافت که دربارهآموزش msp برای صنایع بود، لذت برده باشید.نظرات خودتون رو واسه ما کامنت بزارین تا ما بتونیم هر چه بیشتر از اونها واسه بهتر شدنه تیممون استفاده کنیم.

حتما شما هم علاقه مندید مثله بقیه مهندسان صنایع از مقاله های جدید ما باخبر بشین، خب فقط کافیه ایمیلتونو داخل فرم زیر وارد کنید و دکمه ارسال رو بزنید. به همین راحتی :)

کارشناسی رشته مهندسی صنایع، فعال در حوزه دیجیتال مارکتینگ و علاقه مند به استارت اپ ها
هدفم اینه که بازار کار رشته صنایع رو برای فعالین این حوزه شفاف تر کنم.

احمد جعفری

اگر این مقاله برای شما مفید بود برای دوستان خود هم به اشتراک بگذارید تا بقیه هم از این مطلب استفاده لازم را ببرند.

آموزش متلب برای مهندسی صنایع

آموزش متلب برای مهندسی صنایع | (قسمت چهارم)

آموزش متلب برای مهندسی صنایع

آموزش متلب برای مهندسی صنایع در این قسمت از آموزش های نرم افزارهای مهندسی صنایع به قسمت بعدی از آموزش نرم افزار متلب برای مهندسان صنایع میپردازیم. فهرست این آموزش شامل موارد زیر است:

  • توابع اعداد مختلط
  • عبارتهای جبری
  • جبر ماتریسی
  • ضرب کرونکر
  • دستگاه معادلات خطی
  • تجزیه ی LU
  • حل معادله چند مجهولی به روش LU
  • عبارتهای جبری ماتریسی
  • مقادیر ویژه و بردارهای ویژه

 

آموزش متلب برای مهندسی صنایع

 

 

آموزش رایگان برای شما، کلیک کنید : آموزش رایگان متلب

توابع اعداد مختلط

(conj(a: مزدوج مختلط عدد را میدهد. بدین منظور می توان عملگر ‘ را برای عدد و عملگر ‘.’ را برای آرایه و یا ماتریس استفاده کرد

(real(a: قسمت حقیقی عدد مختلط

(imag(x: قسمت موهومی عدد مختلط

(abs(a: اندازه ی عدد مختلط

(angle(a: فاز عدد مختلط بر حسب رادیان

دستور ()sort برای اعداد مختلط اندازه ی عدد مختلط را معیار قرار می دهد و بر این اساس اعداد را بترتیب صعودی (در اندازه) مرتب می کند در صورت یکسان بودن اندازه عددی که فاز بزرگتری دارد بزرگ حساب می شود.

عبارتهای جبری

در ادامه آموزش متلب برای مهندسی صنایع در این قسمت پس از یادگیری و آشنایی با توابع مختلف می خواهیم صورت متلبی عبارتهای جبری را که عموما به آنها برخورد می کنیم را بنویسیم. برای آشنایی بیشتر مثالهای زیر را دنبال کنید

فرض کنید x در حالت کلی یک آرایه ی برداری بصورت باشد [x=[x1 x2 …xN

صورت متلبی عبارتهای جبری زیر را بنویسید (جواب در سمت راست نوشته شده است)

اگر a و b دو بردار با طول یکسان باشند a./b تقسیم آشنای عنصر به عنصر است نکته ی قابل توجه این است که a/b نیز در متلب تعریف شده است (‘a/b = a*b’/(b*b و در صورتیکه از عملگر / بجای /. استفاده کنیم ایراد نگارشی وجود ندارد ولی عبارت محاسبه شده با عبارت مورد نظر ما متفاوت است لذا لازم است در نوشتن عبارت تقسیم عنصر به عنصر دو بردار دقت کافی داشته باشیم

  • یادآوری چند نکته در مورد صفحه فرمان (command window)

در اینجا چند نکته برای آشنایی اولیه با صفحه فرمان ذکر می کنیم.

  • ابتدای دستور متلب علامت << قرار دارد
  • اگر در ابتدای خط فرمان جاری کلید بالاپیمای ↑ صفحه کلید را فشار دهیم به دستور قبل می رسیم
  • اگر عبارتی را تایپ و سپس کلید بالاپیما ↑ را فشار دهیم دستور قبلی متلب که با این عبارت آغاز می شود در خط فرمان جاری ظاهر خواهد شد مثال a=↑ و یا sort↑ (علامت ↑  در اینجا بمعنای فشردن کلید بالاپیما است)
  • کلیدEsc  خط فرمان جاری را پاک می کند
  • دستور  clcموجب پاک شدن صفحه فرمان می شود
  •  پاک شدن صفحه بمعنای پاک شدن متغیرها نیست

جبر ماتریسی

در این قسمت ما با عملیات مختلف ماتریسی در متلب آشنا می شویم

A*B: ضرب ماتریسی دو ماتریس A و  B

‘.A: ترانهاده  A

(det(A: دترمینان  A

(inv(A: معکوس  A

(diag(A: قطر اصلی  A

ضرب کرونکر

(kron(A,B: ضرب کرونکر B,A

در ادامه آموزش متلب برای مهندسی صنایع ضرب کرونکر را می توانیم بدین صورت بیان کنیم که در آن هر درایه ی ماتریس A در همه ی ماتریس B ضرب می شود. و توجه داریم که با توجه به تعریف این ضرب قابلیت جابجایی ندارد. در بعضی از مباحث پیشرفته استفاده از این دستور میتواند بر سرعت و خوانایی برنامه بیافزاید. برای مثال  A یک ماتریس ۳×۲ باشد ضرب کرونکر B,A بصورت زیر است.

 

 

که B یک ماتریس است

(kron(ones(n,m),A  ماتریس A را در n سطر m ستون تکرار می کند و معادل دستور (repmat(A,n,m است

(rank(A: رنک یک ماتریس تعداد سطرها و یا ستونهایی که از یکدیگر مستقل خطی هستند

دستگاه معادلات خطی

در ادامه آموزش متلب برای مهندسی صنایع از ریاضیات مقدماتی می دانیم که یک دستگاه معادلات خطی را می توانیم بشکل ماتریسی بنویسیم

 

 

تجزیه ی LU

در ادامه آموزش متلب برای مهندسی صنایع تجزیه ی LU  یکی از روشهای قوی برای محاسبه ی معکوس ماتریس و حل معادله ی چند مجهولی ساده است که در آن، ماتریس را به دو ماتریس بالا مثلثی و پایین مثلثی تجزیه می کنیم که حاصلضرب آنها برابر ماتریس اصلی است چنین تفکیکی همیشه امکان پذیر نیست و شرایط خاصی را می طلبد یک راه حل برای اینکه به این روش مقداری عمومیت دهیم این است که سطرهای ماتریس اصلی را جابجا کرده سپس تجزیه ی LU را انجام دهیم .

(L1 [L1,U] = lu(A یک ماتریس پایین مثلثی است که سطرهای آن جابجا شده اند L1*U = A

(L,U,P] = lu(A] تجزیه به ماتریس های پایین مثلثی و بالا مثلثی در حالت کلی برای این کار باید سطرهای A جابجا شوند ماتریس P این کار را انجام می دهد LU = PA

(‘p [L,U,p] = lu(A,’vector را بصورت برداری ذخیره میکند که در کار با ماتریس های با ابعاد بالا از ذخیرهی داده و سرعت انجام برنامه میتواند بسیار مفید باشد

(triu(A: ماتریس A با عناصر مثلث بالا

(tril (A: ماتریس A با عناصر مثلث پایین

حل معادله چند مجهولی به روش LU

 

 

حل معادلات خطی بروش LU حدود ۲٫۵ برابر از روش ماتریس سریعتر است (سرعت اجرای دستورها را می توان با روش های مختلف در متلب بدست آورد.

عبارتهای جبری ماتریسی

در ادامه آموزش متلب برای مهندسی صنایع در حل معادلهای مثل dx/dt =ax نتیجه بسادگی بدست می آید  در حالت کلی تر اگر  x یک بردار و A یک ماتریس باشد نتیجه ی مشابهی داریم:

 

 

برای محاسباتی از این دست به توابع ماتریسی برمی خوریم

(sqrtm(A: در A√ رادیکال ماتریسی یعنی عکس A*A در نتیجه خواهیم داشت

(expm(A

(ln(A) logm(A

مقادیر ویژه و بردارهای ویژه

در ادامه آموزش متلب برای مهندسی صنایع برای ماتریسی مثل A حل معادله ی ۰= |A-SI| منتج به حل معادله مشخصه ماتریس می شود که با حل معادله مشخصه مقادیر ویژه و از آنجا بردارهای ویژه بدست می آیند

(p = poly(A: نمایش برداری چند جمله ای مشخصه ماتریس  A

از (tf(p,1 می توانیم برای نمایش معمولی چندجمله ای برداری  p استفاده کنیم این دستور فعلا برای ما تنها ارزش نمایشی دارد

برای فرم نماشی معمولی میتوانیم از دستور (poly2sym(p  نیز بهره بگیریم ولی این دستور جز در حالتی که ضرایب صحیح باشند جواب چندان روشنی نمی دهد و استفاده از آن به مشروط به آشنایی با محاسبات سمبلیک است.

در خصوص نمایش برداری چندجمله ای در مبحث چندجمله ای ها بطور مبسوط بحث خواهد شد

(V,D] = eigs(A]: مقادیر ویژه و بردارهای ویژه ی A، ماتریس D یک ماتریس قطری است که عناصر قطر اصلی آن مقادیر ویژه ماتریس و ماتریس V نیز ماتریسی است که ستون های آن بردارهای ویژه ی ماتریس A می باشند

 

کاربرد متلب در مهندسی صنایع(آموزش ویدیویی)

 

 

امیدواریم از این مطلب در سایت صنایع سافت که درباره آموزش متلب برای مهندسی صنایع بود، لذت برده باشید.نظرات خودتون رو واسه ما کامنت بزارین تا ما بتونیم هر چه بیشتر از اونها واسه بهتر شدنه تیممون استفاده کنیم.

حتما شما هم علاقه مندید مثله بقیه مهندسان صنایع از مقاله های جدید ما باخبر بشین، خب فقط کافیه ایمیلتونو داخل فرم زیر وارد کنید و دکمه ارسال رو بزنید. به همین راحتی :)

 

کارشناسی رشته مهندسی صنایع، فعال در حوزه دیجیتال مارکتینگ و علاقه مند به استارت اپ ها
هدفم اینه که بازار کار رشته صنایع رو برای فعالین این حوزه شفاف تر کنم.

احمد جعفری

اگر این مقاله برای شما مفید بود برای دوستان خود هم به اشتراک بگذارید تا بقیه هم از این مطلب استفاده لازم را ببرند.

آموزش رایگان متلب

آموزش رایگان متلب برای مهندسان صنایع | (قسمت سوم)

آموزش رایگان متلب

در ادامه آموزش رایگان متلب برای مهندسان صنایع که یکی از نرم افزار های این رشه میباشد به بررسی موارد زیر خواهیم پرداخت :

  • ماتریسهای سه بعدی و یا بالاتر
  • ذخیره چند ماتریس در یک ماتریس سه بعدی
  • عملیات جبری مقدماتی
  • ضرب، تقسیم و توان عنصر به عنصر
  • توابع مقدماتی
  • توابع نظریه اعداد
  • توزیع نرمال
  • توابع پرکاربرد آرایه های و ماتریسی

 

آموزش رایگان متلب

ماتریسهای سه بعدی و یا بالاتر

برای یک ماتریس از لحاظ تعریف برای بعد هیچ محدودیتی وجود ندارد اما عموم ماتریسهایی که ما با آنها سروکار داریم ماتریسهای دو بعدی هستند. در مباحث معمول کمتر به یک ماتریس با بعد بالاتر نیاز پیدا خواهیم کرد مگر حالت خاصی که بخواهیم تعدادی ماتریس را با نام یکسان ذخیره کنیم اما در بحث های مقداری پیشرفته تر ماتریسهای با مرتبه ۳ مواردی هستند به آشنایی و کار با آنها نیاز داریم.

تعریف و فراخوانی ماتریس مرتبه ۳

یک ماتریس مرتبه سه را می توانیم بصورت عنصر به عنصر تعریف کنیم و یا اینکه با ماتریس های با سایز یکسان که در بعد سوم کنار هم چیده می شوند آن را ایجاد کنیم. برای راحتی می توانیم چنین تصور کنیم که چندین صفحه در فضا به موازات هم چیده می شوند. شکل های help متلب در این زمینه بسیار گویا است و ما همین شکل ها را در ادامه می آوریم.

ماتریس دوبعدی

 

 

ماتریس سه بعدی

 

 

برای نمونه به نحوه ی تعریف جایگاه عناصر در ماتریس سه بعدی زیر توجه کنید

 

 

 

 

 

مثال های زیر چند نمونه از تعریف ماتریس سه بعدی هستند

برای آشنایی با فراخوانی در ماتریس های سه بعدی مثالهای زیر را دنبال کنید.

پس از آشنایی با فراخوانی، مقداردهی ماتریس های سه بعدی دیگر کار دشواری نیست

ذخیره چند ماتریس در یک ماتریس سه بعدی

یکی از مواردی که عموما در کار با ماتریس های سه بعدی به آن برخورد می کنیم ذخیره ی چند ماتریس دوبعدی در یک ماتریس سه بعدی است

برای مثال فرض کنید میخواهیم سه ماتریس ۵×۴، Aو B و C را که بصورت زیر تعریف شده‌اند را در یک ماتریس سه بعدی ذخیره کنیم.

با روش زیر این ماتریس ها را در ماتریس سه بعدی ذخیره می کنیم.

D یک ماتریس سه بعدی است

عکس این کار نیز ذخیره ی عناصر یک ماتریس سه بعدی در چند ماتریس دوبعدی است، برای مثال فرض کنید همین ماتریس  D را می خواهیم در چند ماتریس دوبعدی ذخیره کنیم.

اگر بخواهیم عبارت را بصورت زیر بنویسیم

با توجه به اینکه (:,:,D(1  یک ماتریس سه بعدی است، A1 نیز یک ماتریس سه بعدی خواهد شد که با آنچه ما می خواستیم متفاوت خواهد بود.

گهگاهی نیز در ذخیره ماتریس ها در یک ماتریس سه بعدی ممکن است با نوشتن دستور بصورت اشتباه به خطای زیر برخورد کنیم

صورت صحیح عبارت بالا بشکل زیر است که قبلا ذکر شد

عملیات جبری مقدماتی

مقدمه

در ادامه آموزش رایگان متلب ساده ترین اعمال جبری جمع و تفریق هستند. تنها نکته ای که وجود دارد این است که در مورد بردارها و یا ماتریس ها در صورت جمع یا تفریق هردو ماتریس (و یا بردار) باید طول یکسانی داشته باشند. استثنا درمورد جمع آرایه ها و یا ماتریس ها با یک عدد است که در این صورت همه ی عناصر با عدد جمع می شوند. ضرب ماتریسی نیز عمل آشنایی است.

  • در جمع (و یا ضرب ، تفریق و تقسیم) آرایه یا ماتریس با یک عدد همه عناصر با آن عدد جمع  (و یا ضرب ، تفریق ، و تقسیم) می شوند

ترانهاد

عملگر’  عملگر ترانهاده می باشد و برای یک ماتریس با عناصر حقیقی ترانهاده ی ماتریس را بدست می دهد ترانهاد یک بردار سطری یک بردار ستونی و همینطور ترانهاد یک بردار ستونی بردار سطری است. اگر عناصر ماتریس مختلط باشند عملگر فوق علاوه بر ترانهادگیری بجای عناصر ماتریس مزدوج مختلط آنها را نیز حساب می کند. برای اجتناب از این امر از عملگر  .’ استفاده می کنیم که در هر دو صورت عناصر حقیقی و یا مختلط فقط ترانهاد را بدست می دهد.

ضرب، تقسیم و توان عنصر به عنصر

در ادامه آموزش رایگان متلب وقتی دو ماتریس را با هم جمع می کنیم هر عنصر با عنصر متناظر خود جمع می شود اگر بخواهیم چنین موردی نیز برای ضرب داشته باشیم یعنی اینکه برای مثال در ضرب دو ماتریس تنها عناصر متناظر، در هم ضرب شوند می توانیم از ضرب عنصر به عنصر تعریف شده در متلب استفاده کنیم که با نماد *. (می توانیم بخوانیم دات ضرب) نشان داده می شود. شبیه این عمل را برای تقسیم و توان نیز داریم /. (می توانیم بخوانیم دات تقسیم) و ^.  (می توانیم بخوانیم دات توان)

توابع مقدماتی

توابع مثلثاتی

در این فصل سعی در معرفی تعدادی از پرکاربردترین توابع موجود در متلب داریم که البته در فصول فبل با تعدادی از آنها آشنا شده ایم

توابع مثلثاتی با آرگومان ورودی بر حسب درجه

معکوس توابع مثلثاتی

معکوس توابع مثلثاتی با خروجی درجه

توابع نمایی و لگاریتمی

(exp (x: مقدار ex را محاسبه می کند.

توابع لگاریتمی
  •  (log(x: لگاریتم طبیعی (Ln(x
  •  (log10(x: لگاریتم مبنای ۱۰
  •  (log2(x: لگاریتم مبنای ۲

توابع هیپربولیک

توابع نظریه اعداد

جزء صحیح و گرد کردن

در ادامه آموزش رایگان متلب توابع معروف برای قسمت صحیح اعداد و گردکردن اعداد توابع زیراند

(floor(x: جزء صحیح  x

(ceil(x: گرد کردن به سمت عدد صحیح بزرگتر

(fix(x: قسمت صحیح

(round(x: گرد کردن بسمت عدد صحیح نزدیکتر

(rem(a,b: باقیمانده تقسیم a به  b

توابع مختلف دیگر از نظریه اعداد

(primes(n: اعداد اول کوچکتر از n را لیست می کند

(isprime(a: برسی می کند که آیا a اول است (۱) یا خیر (۰)

(n! : factorial(n

(a: factor(a را به عوامل اول تجزیه می کند

(num , den] = rat(a]: عدد a را بصورت کسری تبدیل می کند

(lcm(a,b: ک.م.م

(gcm(a,b: ب.م.م

(nchoosek(n,k: انتخاب k شی از n شی

(perms(x: تمام جایگشت های درایه های  x

چند تابع پرکاربرد دیگر

تابع سینک

تابع sinc  از توابع معروف در ریاضیات مهندسی و برق است

توزیع نرمال

تولید رشته ای از اعداد با توزیع نرمال

(randn(1) : normrdn(mu,sigma یک عدد تصادفی با توزیع نرمال میانگین mu و واریانس  sigma تولید می کند. حال اگر بخواهیم یک ماتریس  n×m از اعداد تصادفی با توزیع نرمال داشته باشیم از (normrnd(mu,signa,n,m استفاده می کنیم

(normcdf(x,mu, sigma: احتمال اینکه مقدار متغیر تصادفی با توزیع نرمال با میانگین mu و واریانس sigma از  x کمتر باشد

در ادامه آموزش رایگان متلب (normspec([x1 x2],mu,sigma: احتمال اینکه متغیر تصادفی با میانگین  mu و واریانس sigma بین x1 و x2 باشد همراه با نمودار توزیع تجمعی بسیار گویا

احتمال اینکه یک عدد تصادفی با توزیع نرمال استاندارد بین ۲- و ۲ باشد چقدر است؟

 

 

(x = norminv(p,mu,sigma : مقدار x را حساب می کند که بازای آن توزیع تجمعی برابر  p شود یعنی:

x : (X ‹ x)=p

این تابع، تابع معکوس توزیع تجمعی است.

محل ۹۰% توزیع تجمعی نرمال میانگین صفر و واریانس یک در کجا قرار دارد؟

بازه ای متقارن حول صفر که ۹۵% مقادیر توزیع نرمال استاندارد در آن قرار دارد را پیدا کنید.

توابع پرکاربرد آرایه های و ماتریسی

اندازه و کمینه ی ماتریس

(length(a: طول بردار a را بدست می دهد

(size(A: سایز ماتریس را نشان می دهد

(numel(A: نتیجه عددی است که برابر تعداد درایه های A است

وقتی می گوییم اندازه ی یک ماتریس ۳×۲ است یعنی تعداد سطرها ۲ و تعداد ستونها ۳ است از آنجا که تعداد سطرها را در ابتدا و تعداد ستونها را در مرتبه دوم ذکر می کنیم این قرارداد را ذکر می کنیم بعد اول سطر، و بعد دوم ستون باشد ممکن است ابعاد دیگری هم داشته باشیم. این قرارداد در بسیاری از موارد در فراخوانی دستورها می تواند به ما کمک کند.

 

آموزش رایگان برای شما : آموزش MATLAB برای صنایع

 

(min(a: برای حالتی که a یک بردار باشد این دستور کمینه مقدار این بردار را بدست می دهد و در صورتی که  x یک ماتریس باشد تابع  min مقدار کمینه ی هر یک از ستون ها را حساب می کند و خروجی یک بردار سطری خواهد بود که هر عنصر نشان دهنده ی مقدار کمینه ی ستون متناظر است. این دستور صورتهای دیگر فراخوانی دارد که در مثال ها آمده است.

(max(a:  با کارکردی مشابه دستور (min(a مقدار بیشینه را بدست می دهد

چرخش ماتریس ها

آموزش رایگان متلب (fliplr(a: برای یک بردار آرایه ها را از آخر به اول می چیند و برای ماتریس ستون ها بدین ترتیب چیده می شوند

(flipud(A: برای یک ماتریس سطرها را از آخر به اول می چیند

(minmax(a: کمینه و بیشینه ی a بردار را بدست می دهد در صورتی که ورودی یک ماتریس باشد کمینه و بیشینه ی سطرها را بدست می دهد.

(rot90(A , k: این دستور ماتریس A را K*90 درجه در جهت مثبت مثلثاتی (پاد ساعتگرد) می چرخاند

چند تابع ریاضی

(sign : sign(a تابع علامت است و برای مقادیر مثبت ۱ مقادیر منفی ۱- و برای صفر مقدار ۰ را برمی گرداند.

(abs : abs(a تابع قدر مطلق است البته کارکردی دیگر برای اعداد مختلط دارد که در زیرفصل مربوطه ذکر خواهد شد.

(sqrt : sqrt(a تابع رادیکال می باشد و می توان بجای آن بسادگی از و یا در ۰٫۵^ a و یا در صورت برداری و یا ماتریسی بودن ورودی از A.^0.5 استفاده کرد.

 

 

(sum(a: این دستور بسیار پرکاربرد است و با توانایی استفاده از آن می توانیم بسیاری از حلقه های  for را از برنامه حذف کنیم، سرعت اجرای برنامه را زیاد و برنامه را خواناتر کنیم.