آموزش رایگان متلب برای مهندسان صنایع | (قسمت سوم)

آموزش رایگان متلب

در ادامه آموزش رایگان متلب برای مهندسان صنایع که یکی از نرم افزار های این رشه میباشد به بررسی موارد زیر خواهیم پرداخت :

  • ماتریسهای سه بعدی و یا بالاتر
  • ذخیره چند ماتریس در یک ماتریس سه بعدی
  • عملیات جبری مقدماتی
  • ضرب، تقسیم و توان عنصر به عنصر
  • توابع مقدماتی
  • توابع نظریه اعداد
  • توزیع نرمال
  • توابع پرکاربرد آرایه های و ماتریسی

 

آموزش رایگان متلب

ماتریسهای سه بعدی و یا بالاتر

برای یک ماتریس از لحاظ تعریف برای بعد هیچ محدودیتی وجود ندارد اما عموم ماتریسهایی که ما با آنها سروکار داریم ماتریسهای دو بعدی هستند. در مباحث معمول کمتر به یک ماتریس با بعد بالاتر نیاز پیدا خواهیم کرد مگر حالت خاصی که بخواهیم تعدادی ماتریس را با نام یکسان ذخیره کنیم اما در بحث های مقداری پیشرفته تر ماتریسهای با مرتبه ۳ مواردی هستند به آشنایی و کار با آنها نیاز داریم.

تعریف و فراخوانی ماتریس مرتبه ۳

یک ماتریس مرتبه سه را می توانیم بصورت عنصر به عنصر تعریف کنیم و یا اینکه با ماتریس های با سایز یکسان که در بعد سوم کنار هم چیده می شوند آن را ایجاد کنیم. برای راحتی می توانیم چنین تصور کنیم که چندین صفحه در فضا به موازات هم چیده می شوند. شکل های help متلب در این زمینه بسیار گویا است و ما همین شکل ها را در ادامه می آوریم.

ماتریس دوبعدی

 

 

ماتریس سه بعدی

 

 

برای نمونه به نحوه ی تعریف جایگاه عناصر در ماتریس سه بعدی زیر توجه کنید

 

 

 

 

 

مثال های زیر چند نمونه از تعریف ماتریس سه بعدی هستند

برای آشنایی با فراخوانی در ماتریس های سه بعدی مثالهای زیر را دنبال کنید.

پس از آشنایی با فراخوانی، مقداردهی ماتریس های سه بعدی دیگر کار دشواری نیست

ذخیره چند ماتریس در یک ماتریس سه بعدی

یکی از مواردی که عموما در کار با ماتریس های سه بعدی به آن برخورد می کنیم ذخیره ی چند ماتریس دوبعدی در یک ماتریس سه بعدی است

برای مثال فرض کنید میخواهیم سه ماتریس ۵×۴، Aو B و C را که بصورت زیر تعریف شده‌اند را در یک ماتریس سه بعدی ذخیره کنیم.

با روش زیر این ماتریس ها را در ماتریس سه بعدی ذخیره می کنیم.

D یک ماتریس سه بعدی است

عکس این کار نیز ذخیره ی عناصر یک ماتریس سه بعدی در چند ماتریس دوبعدی است، برای مثال فرض کنید همین ماتریس  D را می خواهیم در چند ماتریس دوبعدی ذخیره کنیم.

اگر بخواهیم عبارت را بصورت زیر بنویسیم

با توجه به اینکه (:,:,D(1  یک ماتریس سه بعدی است، A1 نیز یک ماتریس سه بعدی خواهد شد که با آنچه ما می خواستیم متفاوت خواهد بود.

گهگاهی نیز در ذخیره ماتریس ها در یک ماتریس سه بعدی ممکن است با نوشتن دستور بصورت اشتباه به خطای زیر برخورد کنیم

صورت صحیح عبارت بالا بشکل زیر است که قبلا ذکر شد

عملیات جبری مقدماتی

مقدمه

در ادامه آموزش رایگان متلب ساده ترین اعمال جبری جمع و تفریق هستند. تنها نکته ای که وجود دارد این است که در مورد بردارها و یا ماتریس ها در صورت جمع یا تفریق هردو ماتریس (و یا بردار) باید طول یکسانی داشته باشند. استثنا درمورد جمع آرایه ها و یا ماتریس ها با یک عدد است که در این صورت همه ی عناصر با عدد جمع می شوند. ضرب ماتریسی نیز عمل آشنایی است.

  • در جمع (و یا ضرب ، تفریق و تقسیم) آرایه یا ماتریس با یک عدد همه عناصر با آن عدد جمع  (و یا ضرب ، تفریق ، و تقسیم) می شوند

ترانهاد

عملگر’  عملگر ترانهاده می باشد و برای یک ماتریس با عناصر حقیقی ترانهاده ی ماتریس را بدست می دهد ترانهاد یک بردار سطری یک بردار ستونی و همینطور ترانهاد یک بردار ستونی بردار سطری است. اگر عناصر ماتریس مختلط باشند عملگر فوق علاوه بر ترانهادگیری بجای عناصر ماتریس مزدوج مختلط آنها را نیز حساب می کند. برای اجتناب از این امر از عملگر  .’ استفاده می کنیم که در هر دو صورت عناصر حقیقی و یا مختلط فقط ترانهاد را بدست می دهد.

ضرب، تقسیم و توان عنصر به عنصر

در ادامه آموزش رایگان متلب وقتی دو ماتریس را با هم جمع می کنیم هر عنصر با عنصر متناظر خود جمع می شود اگر بخواهیم چنین موردی نیز برای ضرب داشته باشیم یعنی اینکه برای مثال در ضرب دو ماتریس تنها عناصر متناظر، در هم ضرب شوند می توانیم از ضرب عنصر به عنصر تعریف شده در متلب استفاده کنیم که با نماد *. (می توانیم بخوانیم دات ضرب) نشان داده می شود. شبیه این عمل را برای تقسیم و توان نیز داریم /. (می توانیم بخوانیم دات تقسیم) و ^.  (می توانیم بخوانیم دات توان)

توابع مقدماتی

توابع مثلثاتی

در این فصل سعی در معرفی تعدادی از پرکاربردترین توابع موجود در متلب داریم که البته در فصول فبل با تعدادی از آنها آشنا شده ایم

توابع مثلثاتی با آرگومان ورودی بر حسب درجه

معکوس توابع مثلثاتی

معکوس توابع مثلثاتی با خروجی درجه

توابع نمایی و لگاریتمی

(exp (x: مقدار ex را محاسبه می کند.

توابع لگاریتمی
  •  (log(x: لگاریتم طبیعی (Ln(x
  •  (log10(x: لگاریتم مبنای ۱۰
  •  (log2(x: لگاریتم مبنای ۲

توابع هیپربولیک

توابع نظریه اعداد

جزء صحیح و گرد کردن

در ادامه آموزش رایگان متلب توابع معروف برای قسمت صحیح اعداد و گردکردن اعداد توابع زیراند

(floor(x: جزء صحیح  x

(ceil(x: گرد کردن به سمت عدد صحیح بزرگتر

(fix(x: قسمت صحیح

(round(x: گرد کردن بسمت عدد صحیح نزدیکتر

(rem(a,b: باقیمانده تقسیم a به  b

توابع مختلف دیگر از نظریه اعداد

(primes(n: اعداد اول کوچکتر از n را لیست می کند

(isprime(a: برسی می کند که آیا a اول است (۱) یا خیر (۰)

(n! : factorial(n

(a: factor(a را به عوامل اول تجزیه می کند

(num , den] = rat(a]: عدد a را بصورت کسری تبدیل می کند

(lcm(a,b: ک.م.م

(gcm(a,b: ب.م.م

(nchoosek(n,k: انتخاب k شی از n شی

(perms(x: تمام جایگشت های درایه های  x

چند تابع پرکاربرد دیگر

تابع سینک

تابع sinc  از توابع معروف در ریاضیات مهندسی و برق است

توزیع نرمال

تولید رشته ای از اعداد با توزیع نرمال

(randn(1) : normrdn(mu,sigma یک عدد تصادفی با توزیع نرمال میانگین mu و واریانس  sigma تولید می کند. حال اگر بخواهیم یک ماتریس  n×m از اعداد تصادفی با توزیع نرمال داشته باشیم از (normrnd(mu,signa,n,m استفاده می کنیم

(normcdf(x,mu, sigma: احتمال اینکه مقدار متغیر تصادفی با توزیع نرمال با میانگین mu و واریانس sigma از  x کمتر باشد

در ادامه آموزش رایگان متلب (normspec([x1 x2],mu,sigma: احتمال اینکه متغیر تصادفی با میانگین  mu و واریانس sigma بین x1 و x2 باشد همراه با نمودار توزیع تجمعی بسیار گویا

احتمال اینکه یک عدد تصادفی با توزیع نرمال استاندارد بین ۲- و ۲ باشد چقدر است؟

 

 

(x = norminv(p,mu,sigma : مقدار x را حساب می کند که بازای آن توزیع تجمعی برابر  p شود یعنی:

x : (X ‹ x)=p

این تابع، تابع معکوس توزیع تجمعی است.

محل ۹۰% توزیع تجمعی نرمال میانگین صفر و واریانس یک در کجا قرار دارد؟

بازه ای متقارن حول صفر که ۹۵% مقادیر توزیع نرمال استاندارد در آن قرار دارد را پیدا کنید.

توابع پرکاربرد آرایه های و ماتریسی

اندازه و کمینه ی ماتریس

(length(a: طول بردار a را بدست می دهد

(size(A: سایز ماتریس را نشان می دهد

(numel(A: نتیجه عددی است که برابر تعداد درایه های A است

وقتی می گوییم اندازه ی یک ماتریس ۳×۲ است یعنی تعداد سطرها ۲ و تعداد ستونها ۳ است از آنجا که تعداد سطرها را در ابتدا و تعداد ستونها را در مرتبه دوم ذکر می کنیم این قرارداد را ذکر می کنیم بعد اول سطر، و بعد دوم ستون باشد ممکن است ابعاد دیگری هم داشته باشیم. این قرارداد در بسیاری از موارد در فراخوانی دستورها می تواند به ما کمک کند.

 

آموزش رایگان برای شما : آموزش MATLAB برای صنایع

 

(min(a: برای حالتی که a یک بردار باشد این دستور کمینه مقدار این بردار را بدست می دهد و در صورتی که  x یک ماتریس باشد تابع  min مقدار کمینه ی هر یک از ستون ها را حساب می کند و خروجی یک بردار سطری خواهد بود که هر عنصر نشان دهنده ی مقدار کمینه ی ستون متناظر است. این دستور صورتهای دیگر فراخوانی دارد که در مثال ها آمده است.

(max(a:  با کارکردی مشابه دستور (min(a مقدار بیشینه را بدست می دهد

چرخش ماتریس ها

آموزش رایگان متلب (fliplr(a: برای یک بردار آرایه ها را از آخر به اول می چیند و برای ماتریس ستون ها بدین ترتیب چیده می شوند

(flipud(A: برای یک ماتریس سطرها را از آخر به اول می چیند

(minmax(a: کمینه و بیشینه ی a بردار را بدست می دهد در صورتی که ورودی یک ماتریس باشد کمینه و بیشینه ی سطرها را بدست می دهد.

(rot90(A , k: این دستور ماتریس A را K*90 درجه در جهت مثبت مثلثاتی (پاد ساعتگرد) می چرخاند

چند تابع ریاضی

(sign : sign(a تابع علامت است و برای مقادیر مثبت ۱ مقادیر منفی ۱- و برای صفر مقدار ۰ را برمی گرداند.

(abs : abs(a تابع قدر مطلق است البته کارکردی دیگر برای اعداد مختلط دارد که در زیرفصل مربوطه ذکر خواهد شد.

(sqrt : sqrt(a تابع رادیکال می باشد و می توان بجای آن بسادگی از و یا در ۰٫۵^ a و یا در صورت برداری و یا ماتریسی بودن ورودی از A.^0.5 استفاده کرد.

 

 

(sum(a: این دستور بسیار پرکاربرد است و با توانایی استفاده از آن می توانیم بسیاری از حلقه های  for را از برنامه حذف کنیم، سرعت اجرای برنامه را زیاد و برنامه را خواناتر کنیم.

(prod(a: حاصلضرب درایه ها را حساب می کند و اگر ورودی ماتریس باشد نتیجه حاصلضرب ستون ها است.

جمع و ضرب تجمعی

(cumsum(a: جمع تجمعی را حساب می کند و نتیجه یک بردار است این دستور در بیشتر در محاسبه ی توزیع تجمعی از روی توزیع احتمال کاربرد دارد.

(cumprod(a: عملکرد مشابه cumsum در حوزه ی ضرب

توابعی از آمار ریاضی

(mean(a: میانگین بردار a را بدست می دهد. اگر ورودی یک ماتریس باشد نتیجه میانگین ستون ها است

(median(a: میانه ی a را نتیجه می دهد و بیشتر یک دستور آماری است

(var(a: واریانس یک بردار را بدست می دهد معادل عبارت ریاضی . اگر ورودی یک ماتریس باشد نتیجه واریانس ستون ها است.

(std(a: پراکندگی استاندارد آرایه ی ورودی را بدست می دهد که معادل عبارت ریاضی   است اگر ورودی یک ماتریس باشد نتیجه پراکندگی استاندارد ستون ها است

(norm(a: نرم یک آرایه را حساب می کند که برای آرایه بصورت         تعریف می شود در حالت کلی توان میتواند یک عدد دلخواه باشد       که برای این منظور تابع نرم را با دو ورودی فراخوانی می کنیم (norm(a , p

مرتب کردن آرایه ها

(sort(a: این دستور آرایه را به ترتیب از مقدار کوچک به بزرگ می چیند

() find: این دستور برای جستجو و پیداکردن مقادیر خاص در آرایه ها و ماتریس ها بکار می رود و استفاده از آن پیش نیاز عبارتهای شرطی را می طلبد و در اینجا در حد آشنایی ساده مطرح می شود و بحث کامل تا کار با آرایه های شرطی به تعویق می افتد

 

کاربرد متلب در مهندسی صنایع(آموزش ویدیویی)

 

 

امیدواریم از این مطلب در سایت صنایع سافت که درباره آموزش رایگان متلب بود، لذت برده باشید.نظرات خودتون رو واسه ما کامنت بزارین تا ما بتونیم هر چه بیشتر از اونها واسه بهتر شدنه تیممون استفاده کنیم.

حتما شما هم علاقه مندید مثله بقیه مهندسان صنایع از مقاله های جدید ما باخبر بشین، خب فقط کافیه ایمیلتونو داخل فرم زیر وارد کنید و دکمه ارسال رو بزنید. به همین راحتی :)

 

کارشناسی رشته مهندسی صنایع، فعال در حوزه دیجیتال مارکتینگ و علاقه مند به استارت اپ ها
هدفم اینه که بازار کار رشته صنایع رو برای فعالین این حوزه شفاف تر کنم.

احمد جعفری

اگر این مقاله برای شما مفید بود برای دوستان خود هم به اشتراک بگذارید تا بقیه هم از این مطلب استفاده لازم را ببرند.

0 پاسخ

دیدگاه خود را ثبت کنید

تمایل دارید در گفتگوها شرکت کنید؟
در گفتگو ها شرکت کنید.

پاسخی بگذارید