آموزش متلب برای مهندسی صنایع | (قسمت چهارم)

آموزش متلب برای مهندسی صنایع

آموزش متلب برای مهندسی صنایع در این قسمت از آموزش های نرم افزارهای مهندسی صنایع به قسمت بعدی از آموزش نرم افزار متلب برای مهندسان صنایع میپردازیم. فهرست این آموزش شامل موارد زیر است:

  • توابع اعداد مختلط
  • عبارتهای جبری
  • جبر ماتریسی
  • ضرب کرونکر
  • دستگاه معادلات خطی
  • تجزیه ی LU
  • حل معادله چند مجهولی به روش LU
  • عبارتهای جبری ماتریسی
  • مقادیر ویژه و بردارهای ویژه

 

آموزش متلب برای مهندسی صنایع

 

 

آموزش رایگان برای شما، کلیک کنید : آموزش رایگان متلب

توابع اعداد مختلط

(conj(a: مزدوج مختلط عدد را میدهد. بدین منظور می توان عملگر ‘ را برای عدد و عملگر ‘.’ را برای آرایه و یا ماتریس استفاده کرد

(real(a: قسمت حقیقی عدد مختلط

(imag(x: قسمت موهومی عدد مختلط

(abs(a: اندازه ی عدد مختلط

(angle(a: فاز عدد مختلط بر حسب رادیان

دستور ()sort برای اعداد مختلط اندازه ی عدد مختلط را معیار قرار می دهد و بر این اساس اعداد را بترتیب صعودی (در اندازه) مرتب می کند در صورت یکسان بودن اندازه عددی که فاز بزرگتری دارد بزرگ حساب می شود.

عبارتهای جبری

در ادامه آموزش متلب برای مهندسی صنایع در این قسمت پس از یادگیری و آشنایی با توابع مختلف می خواهیم صورت متلبی عبارتهای جبری را که عموما به آنها برخورد می کنیم را بنویسیم. برای آشنایی بیشتر مثالهای زیر را دنبال کنید

فرض کنید x در حالت کلی یک آرایه ی برداری بصورت باشد [x=[x1 x2 …xN

صورت متلبی عبارتهای جبری زیر را بنویسید (جواب در سمت راست نوشته شده است)

اگر a و b دو بردار با طول یکسان باشند a./b تقسیم آشنای عنصر به عنصر است نکته ی قابل توجه این است که a/b نیز در متلب تعریف شده است (‘a/b = a*b’/(b*b و در صورتیکه از عملگر / بجای /. استفاده کنیم ایراد نگارشی وجود ندارد ولی عبارت محاسبه شده با عبارت مورد نظر ما متفاوت است لذا لازم است در نوشتن عبارت تقسیم عنصر به عنصر دو بردار دقت کافی داشته باشیم

  • یادآوری چند نکته در مورد صفحه فرمان (command window)

در اینجا چند نکته برای آشنایی اولیه با صفحه فرمان ذکر می کنیم.

  • ابتدای دستور متلب علامت << قرار دارد
  • اگر در ابتدای خط فرمان جاری کلید بالاپیمای ↑ صفحه کلید را فشار دهیم به دستور قبل می رسیم
  • اگر عبارتی را تایپ و سپس کلید بالاپیما ↑ را فشار دهیم دستور قبلی متلب که با این عبارت آغاز می شود در خط فرمان جاری ظاهر خواهد شد مثال a=↑ و یا sort↑ (علامت ↑  در اینجا بمعنای فشردن کلید بالاپیما است)
  • کلیدEsc  خط فرمان جاری را پاک می کند
  • دستور  clcموجب پاک شدن صفحه فرمان می شود
  •  پاک شدن صفحه بمعنای پاک شدن متغیرها نیست

جبر ماتریسی

در این قسمت ما با عملیات مختلف ماتریسی در متلب آشنا می شویم

A*B: ضرب ماتریسی دو ماتریس A و  B

‘.A: ترانهاده  A

(det(A: دترمینان  A

(inv(A: معکوس  A

(diag(A: قطر اصلی  A

ضرب کرونکر

(kron(A,B: ضرب کرونکر B,A

در ادامه آموزش متلب برای مهندسی صنایع ضرب کرونکر را می توانیم بدین صورت بیان کنیم که در آن هر درایه ی ماتریس A در همه ی ماتریس B ضرب می شود. و توجه داریم که با توجه به تعریف این ضرب قابلیت جابجایی ندارد. در بعضی از مباحث پیشرفته استفاده از این دستور میتواند بر سرعت و خوانایی برنامه بیافزاید. برای مثال  A یک ماتریس ۳×۲ باشد ضرب کرونکر B,A بصورت زیر است.

 

 

که B یک ماتریس است

(kron(ones(n,m),A  ماتریس A را در n سطر m ستون تکرار می کند و معادل دستور (repmat(A,n,m است

(rank(A: رنک یک ماتریس تعداد سطرها و یا ستونهایی که از یکدیگر مستقل خطی هستند

دستگاه معادلات خطی

در ادامه آموزش متلب برای مهندسی صنایع از ریاضیات مقدماتی می دانیم که یک دستگاه معادلات خطی را می توانیم بشکل ماتریسی بنویسیم

 

 

تجزیه ی LU

در ادامه آموزش متلب برای مهندسی صنایع تجزیه ی LU  یکی از روشهای قوی برای محاسبه ی معکوس ماتریس و حل معادله ی چند مجهولی ساده است که در آن، ماتریس را به دو ماتریس بالا مثلثی و پایین مثلثی تجزیه می کنیم که حاصلضرب آنها برابر ماتریس اصلی است چنین تفکیکی همیشه امکان پذیر نیست و شرایط خاصی را می طلبد یک راه حل برای اینکه به این روش مقداری عمومیت دهیم این است که سطرهای ماتریس اصلی را جابجا کرده سپس تجزیه ی LU را انجام دهیم .

(L1 [L1,U] = lu(A یک ماتریس پایین مثلثی است که سطرهای آن جابجا شده اند L1*U = A

(L,U,P] = lu(A] تجزیه به ماتریس های پایین مثلثی و بالا مثلثی در حالت کلی برای این کار باید سطرهای A جابجا شوند ماتریس P این کار را انجام می دهد LU = PA

(‘p [L,U,p] = lu(A,’vector را بصورت برداری ذخیره میکند که در کار با ماتریس های با ابعاد بالا از ذخیرهی داده و سرعت انجام برنامه میتواند بسیار مفید باشد

(triu(A: ماتریس A با عناصر مثلث بالا

(tril (A: ماتریس A با عناصر مثلث پایین

حل معادله چند مجهولی به روش LU

 

 

حل معادلات خطی بروش LU حدود ۲٫۵ برابر از روش ماتریس سریعتر است (سرعت اجرای دستورها را می توان با روش های مختلف در متلب بدست آورد.

عبارتهای جبری ماتریسی

در ادامه آموزش متلب برای مهندسی صنایع در حل معادلهای مثل dx/dt =ax نتیجه بسادگی بدست می آید  در حالت کلی تر اگر  x یک بردار و A یک ماتریس باشد نتیجه ی مشابهی داریم:

 

 

برای محاسباتی از این دست به توابع ماتریسی برمی خوریم

(sqrtm(A: در A√ رادیکال ماتریسی یعنی عکس A*A در نتیجه خواهیم داشت

(expm(A

(ln(A) logm(A

مقادیر ویژه و بردارهای ویژه

در ادامه آموزش متلب برای مهندسی صنایع برای ماتریسی مثل A حل معادله ی ۰= |A-SI| منتج به حل معادله مشخصه ماتریس می شود که با حل معادله مشخصه مقادیر ویژه و از آنجا بردارهای ویژه بدست می آیند

(p = poly(A: نمایش برداری چند جمله ای مشخصه ماتریس  A

از (tf(p,1 می توانیم برای نمایش معمولی چندجمله ای برداری  p استفاده کنیم این دستور فعلا برای ما تنها ارزش نمایشی دارد

برای فرم نماشی معمولی میتوانیم از دستور (poly2sym(p  نیز بهره بگیریم ولی این دستور جز در حالتی که ضرایب صحیح باشند جواب چندان روشنی نمی دهد و استفاده از آن به مشروط به آشنایی با محاسبات سمبلیک است.

در خصوص نمایش برداری چندجمله ای در مبحث چندجمله ای ها بطور مبسوط بحث خواهد شد

(V,D] = eigs(A]: مقادیر ویژه و بردارهای ویژه ی A، ماتریس D یک ماتریس قطری است که عناصر قطر اصلی آن مقادیر ویژه ماتریس و ماتریس V نیز ماتریسی است که ستون های آن بردارهای ویژه ی ماتریس A می باشند

 

کاربرد متلب در مهندسی صنایع(آموزش ویدیویی)

 

 

امیدواریم از این مطلب در سایت صنایع سافت که درباره آموزش متلب برای مهندسی صنایع بود، لذت برده باشید.نظرات خودتون رو واسه ما کامنت بزارین تا ما بتونیم هر چه بیشتر از اونها واسه بهتر شدنه تیممون استفاده کنیم.

حتما شما هم علاقه مندید مثله بقیه مهندسان صنایع از مقاله های جدید ما باخبر بشین، خب فقط کافیه ایمیلتونو داخل فرم زیر وارد کنید و دکمه ارسال رو بزنید. به همین راحتی :)

 

کارشناسی رشته مهندسی صنایع، فعال در حوزه دیجیتال مارکتینگ و علاقه مند به استارت اپ ها
هدفم اینه که بازار کار رشته صنایع رو برای فعالین این حوزه شفاف تر کنم.

احمد جعفری

اگر این مقاله برای شما مفید بود برای دوستان خود هم به اشتراک بگذارید تا بقیه هم از این مطلب استفاده لازم را ببرند.

0 پاسخ

دیدگاه خود را ثبت کنید

تمایل دارید در گفتگوها شرکت کنید؟
در گفتگو ها شرکت کنید.

پاسخی بگذارید